※ 引述《c14871083 (游泳去吧)》之铭言： : 1.年级：高二下学期 : 2.科目：数学 : 3.章节：圆锥曲线 : 4.题目：若 y=x+k 与 y=│x(x-2)│有三个相异交点时，则 k 的范围为 ____________。 : 答案：0≦k≦1/4 : 5.想法：将原题视为直线与抛物线之联立， : 不过因为 y=x+k 是斜率为1的斜直线，图解时较有难度， : 所以先将 y=x+k 与 y=│x(x-2)│改为 y=k 与 y=│x(x-2)│-x， : 就变成水平线与抛物线的交点问题了。 : 再将 y=│x(x-2)│-x 依绝对值内之正负讨论， : 分成两部份并配方：一是 y=(x-3/2)^2-9/4﹝此时 x≧2 或 x≦0﹞ : 二是 y=-(x-1/2)^2+1/4﹝此时 0≦x≦2﹞ : 作图後发现，两个抛物线会形成一个类似"W"的图形(不过右侧略低，会跑到x轴下方)； : 再将水平线 y=k 画在同一坐标平面上， : 若要有三个相异交点， : 则 k=0 或 k=1/4， : 总之不会像解答给的，是一个区间啊...... : 是小弟哪一步做错了吗？还请高手提点一下，谢谢～～～～～ 我就直接画图阿 我觉得题目大概是问有三个以上交点时的范围吧 这样就是答案的0≦k≦1/4 我先画 y= x(x-2) 顶点为(1,-1) 二根为(0,0) (2,0) 但是因为题目是 y=│x(x-2)│ 所以y值恒正 我就把图形在x轴下方的部分图形 对称於X轴上方(此对称图形的方程式为 y= -x(x-2)) 对称的图形跟y=x+k 只能有三个以上的交点 当k=0时 一定会有三个交点(由画图可知) 当y=x+k为图形的切线时 也刚好会有三个点 解联立方程式 求切线方程式 x+k= -x(x-2) => k=1/4 所以当 0≦k≦1/4 图形必有三个以上交点 所以有三个以上的相异解 我觉得题目应该是出错了 如果"只有"三个相异解 应该只有k=0 or k=1/4 这二解 -- http://ivonie7788.pixnet.net/blog/post/26807145 长庚疯女系列好评连载中 ※ 编辑: jjcity 来自: 163.25.118.179 (03/25 01:16)