1.年級：高中二年級下學期 2.科目：數學 3.章節：南一版第四冊第三章第三節 4.主題：數學期望值 5.題目： 有一個箱子裡面放了三顆球 分別是紅色、藍色和黃色 現在阿嘉一次抽一顆球 取出來之後要再放回箱子裡面 請問阿嘉取完三種球的次數期望值為何？ (一種顏色取到一次，直到三種顏色都抽到) 6.我的想法： 因為題目並沒有限定顏色的排列 所以第一次抽球的時候 絕對可以抽到我們要的球 (假設是黃色) 機率即為 1 因此次數期望值為 1 次 要抽到不同於第一次抽到的球 也就是要抽到另外兩種顏色 (紅色或藍色) 機率是 2/3 換句話說就是平均抽三次球會有兩次是紅色和藍色 相當於抽 1.5 次就可以抽到第二種顏色的球 (假設抽到紅色) 次數的期望值就是 1.5 次 要抽到最後一種顏色 (也就是藍色) 機率是1/3 也就是平均每抽三次會有一次抽到藍色 次數期望值即為 3 次 於是抽完三種色球的次數期望值為 1 + 1.5 + 3 = 5.5 次 我的疑問： 1.這題我不會用期望值的定義來算 (應該不是特殊題形不能用吧) 想請問若依照期望值的定義：事件發生的機率 ×事件對應的數值 要怎麼算？ 2.我的家教學生說 1 次和 3 次的想法他可以接受 但是他無法理解 1.5 次為什麼會是答案 因為抽球就只有抽和不抽(視為抽 0 次)的兩種動作 抽球的次數不可能去抽 0.5 次這種非正整數的次數 這種問題我當場只回答他期望值是一種平均值的概念 所以會有小數出現是很正常的事 但是從他的表情可以看得出來他依然感到很疑惑 無奈我想不到更好的說法 因此想請問板友們有沒有比較容易讓學生理解的講法？ PS：我有用擲一次骰子的點數期望值是 3.5 來跟他說明期望值可以看成平均值 所以可以有小數 而且骰子也沒有 3.5 這種點數 因此次數的期望值為 5.5 次也很合理 但這種說法並沒有直接回答到學生的疑問 所以我感覺效果不大 --

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