1.年级：高中二年级下学期 2.科目：数学 3.章节：南一版第四册第三章第三节 4.主题：数学期望值 5.题目： 有一个箱子里面放了三颗球 分别是红色、蓝色和黄色 现在阿嘉一次抽一颗球 取出来之後要再放回箱子里面 请问阿嘉取完三种球的次数期望值为何？ (一种颜色取到一次，直到三种颜色都抽到) 6.我的想法： 因为题目并没有限定颜色的排列 所以第一次抽球的时候 绝对可以抽到我们要的球 (假设是黄色) 机率即为 1 因此次数期望值为 1 次 要抽到不同於第一次抽到的球 也就是要抽到另外两种颜色 (红色或蓝色) 机率是 2/3 换句话说就是平均抽三次球会有两次是红色和蓝色 相当於抽 1.5 次就可以抽到第二种颜色的球 (假设抽到红色) 次数的期望值就是 1.5 次 要抽到最後一种颜色 (也就是蓝色) 机率是1/3 也就是平均每抽三次会有一次抽到蓝色 次数期望值即为 3 次 於是抽完三种色球的次数期望值为 1 + 1.5 + 3 = 5.5 次 我的疑问： 1.这题我不会用期望值的定义来算 (应该不是特殊题形不能用吧) 想请问若依照期望值的定义：事件发生的机率 ×事件对应的数值 要怎麽算？ 2.我的家教学生说 1 次和 3 次的想法他可以接受 但是他无法理解 1.5 次为什麽会是答案 因为抽球就只有抽和不抽(视为抽 0 次)的两种动作 抽球的次数不可能去抽 0.5 次这种非正整数的次数 这种问题我当场只回答他期望值是一种平均值的概念 所以会有小数出现是很正常的事 但是从他的表情可以看得出来他依然感到很疑惑 无奈我想不到更好的说法 因此想请问板友们有没有比较容易让学生理解的讲法？ PS：我有用掷一次骰子的点数期望值是 3.5 来跟他说明期望值可以看成平均值 所以可以有小数 而且骰子也没有 3.5 这种点数 因此次数的期望值为 5.5 次也很合理 但这种说法并没有直接回答到学生的疑问 所以我感觉效果不大 --

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