※ 引述《me13284 (鬥鬥)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：南一 1-3 指數與對數 : 不好意思又遇到三題難題，麻煩大家了。 : 4.題目： : 1.方程式ax^2-bx+b=0(a=/=0)的兩根之比為m:n，m>0，n>0 : 此時可得(m/n)^p+(n/m)^q=(b/a)^r之關係式，求p, q, r。 : 答案：p=q=r=1/2 : 2.求值:lim (2*(4^1/3)*(16^1/9)*...*(4^((n-1)/3^(n-1)))=? : n->無窮大 因為lim可以最後再看， 所以先把(2*(4^1/3)*(16^1/9)*...*(4^((n-1)/3^(n-1)))這一長串算出來 ^^^ 這邊有個2，後面才是屬於^^^^^^^^^^^^^這一部分的n的標準式 故先算有n的部分 因為都是相乘，也就是所有次方會變成 Σ(n-1)/3^(n-1) 接著展開Σ(n-1)/3^(n-1)來看 Σ(n-1)/3^(n-1) = 0 + 1/3 + 2/9 + 3/27 + 4/81 + 5/273 + ‧‧‧ + (n-1)/3^(n-1) 這個和會變成 {[3^(n-2) + 2*3^(n-3) + 3*3^(n-4) + ‧‧‧ + (n-1)*3^0]/3^(n-1)} 把分子拆成 n-1 項來看 即變成 3^(n-2) + 3^(n-3) + 3^(n-4) + 3^(n-5) + ‧‧‧ + 3^1 + 3^0 = [3^(n-1)-1]/(3-1) 3^(n-3) + 3^(n-4) + 3^(n-5) + ‧‧‧ + 3^1 + 3^0 = [3^(n-2)-1]/(3-1) 3^(n-4) + 3^(n-5) + ‧‧‧ + 3^1 + 3^0 = [3^(n-3)-1]/(3-1) 3^(n-5) + ‧‧‧ + 3^1 + 3^0 = [3^(n-4)-1]/(3-1) ‧‧‧ + 3^1 + 3^0 = 3^1 + 3^0 = [3^(2)-1]/(3-1) 3^0 = [3^1-1]/(3-1) 也就是分子全部加起來化簡變成 n-1 (1/2)Σ(3^k) - (1/2)(n-1) = (1/2)*3*[3^(n-1)-1]/(3-1) - (1/2)(n-1) k=1 =(3/4)*3^(n-1) - (1/2)(n-1) - 3/4 也就是求出分子和了 把分子分母相除後 就變成 3/4 - [(1/2)(n-1)+3/4]/3^(n-1) ←這是次方項總和 因此原題目變成 lim 2*4^{3/4 - [(1/2)(n-1)+3/4]/3^(n-1)} = 2*4^(3/4) = 4√2 n→∞ 可是算出來不是8...不知道哪裡看錯了，囧 : 答案：8 : 3. x^2/3+y^2/3=a^2/3，又x^(-1/3)+m*y^(-1/3)=0 : 求(x-y/m)^2+(y-mx)^2=? : 答案：a^2 : 5.想法：沒有頭緒0rz... --

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