※ 引述《me13284 (斗斗)》之铭言： : 1.年级：高一 : 2.科目：数学 : 3.章节：南一 1-3 指数与对数 : 不好意思又遇到三题难题，麻烦大家了。 : 4.题目： : 1.方程式ax^2-bx+b=0(a=/=0)的两根之比为m:n，m>0，n>0 : 此时可得(m/n)^p+(n/m)^q=(b/a)^r之关系式，求p, q, r。 : 答案：p=q=r=1/2 : 2.求值:lim (2*(4^1/3)*(16^1/9)*...*(4^((n-1)/3^(n-1)))=? : n->无穷大 因为lim可以最後再看， 所以先把(2*(4^1/3)*(16^1/9)*...*(4^((n-1)/3^(n-1)))这一长串算出来 ^^^ 这边有个2，後面才是属於^^^^^^^^^^^^^这一部分的n的标准式 故先算有n的部分 因为都是相乘，也就是所有次方会变成 Σ(n-1)/3^(n-1) 接着展开Σ(n-1)/3^(n-1)来看 Σ(n-1)/3^(n-1) = 0 + 1/3 + 2/9 + 3/27 + 4/81 + 5/273 + ‧‧‧ + (n-1)/3^(n-1) 这个和会变成 {[3^(n-2) + 2*3^(n-3) + 3*3^(n-4) + ‧‧‧ + (n-1)*3^0]/3^(n-1)} 把分子拆成 n-1 项来看 即变成 3^(n-2) + 3^(n-3) + 3^(n-4) + 3^(n-5) + ‧‧‧ + 3^1 + 3^0 = [3^(n-1)-1]/(3-1) 3^(n-3) + 3^(n-4) + 3^(n-5) + ‧‧‧ + 3^1 + 3^0 = [3^(n-2)-1]/(3-1) 3^(n-4) + 3^(n-5) + ‧‧‧ + 3^1 + 3^0 = [3^(n-3)-1]/(3-1) 3^(n-5) + ‧‧‧ + 3^1 + 3^0 = [3^(n-4)-1]/(3-1) ‧‧‧ + 3^1 + 3^0 = 3^1 + 3^0 = [3^(2)-1]/(3-1) 3^0 = [3^1-1]/(3-1) 也就是分子全部加起来化简变成 n-1 (1/2)Σ(3^k) - (1/2)(n-1) = (1/2)*3*[3^(n-1)-1]/(3-1) - (1/2)(n-1) k=1 =(3/4)*3^(n-1) - (1/2)(n-1) - 3/4 也就是求出分子和了 把分子分母相除後 就变成 3/4 - [(1/2)(n-1)+3/4]/3^(n-1) ←这是次方项总和 因此原题目变成 lim 2*4^{3/4 - [(1/2)(n-1)+3/4]/3^(n-1)} = 2*4^(3/4) = 4√2 n→∞ 可是算出来不是8...不知道哪里看错了，囧 : 答案：8 : 3. x^2/3+y^2/3=a^2/3，又x^(-1/3)+m*y^(-1/3)=0 : 求(x-y/m)^2+(y-mx)^2=? : 答案：a^2 : 5.想法：没有头绪0rz... --

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