※ 引述《me13284 (鬥鬥)》之銘言： : 1.年級：高一 : 2.科目：數學 : 3.章節：南一 1-3 指數與對數 : 不好意思又遇到三題難題，麻煩大家了。 : 4.題目： : 1.方程式ax^2-bx+b=0(a=/=0)的兩根之比為m:n，m>0，n>0 : 此時可得(m/n)^p+(n/m)^q=(b/a)^r之關係式，求p, q, r。 : 答案：p=q=r=1/2 : 2.求值:lim (2*(4^1/3)*(16^1/9)*...*(4^((n-1)/3^(n-1)))=? : n->無窮大 : 答案：8 : 3. x^2/3+y^2/3=a^2/3，又x^(-1/3)+m*y^(-1/3)=0 : 求(x-y/m)^2+(y-mx)^2=? : 答案：a^2 先把 x^(-1/3)+m*y^(-1/3)=0 同乘 (xy)^(1/3)後得到 m*x^(1/3)+y^(1/3)=0-----＊ 接著把 m*x^(1/3)+y^(1/3)=0 兩邊同時三次方後 (m^3)*x + 3*(m^2)*x^(2/3)*y^(1/3) + 3m*x^(1/)*y^(2/3) + y = 0 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 提出 3*m*x^(1/3)*y^(1/3)會發現等同＊，故此兩項和為0 因此得出 (m^3)*x + y =0--------＃ 同樣再處理一次 m*x^(1/3)+y^(1/3)=0 ，這次把 y^(1/3) 移到等號右方後兩邊平方 可以得到 (m^2)*x^(2/3)=y^(2/3) 將此式代入 x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) 結果會發現 [(m^2)+1]*x^(2/3) = a^(2/3) 兩邊再三次方後 得到 {[(m^2)+1]^3}*x^2 = a^2-------------＆ 因此目前有剛從＊代入給的條件推出的兩個式子 (m^3)*x + y =0--------＃ {[(m^2)+1]^3}*x^2 = a^2-------------＆ 最後回到所求 (x-y/m)^2+(y-mx)^2 把m提出來後就是 [(m^2)+1](x-y/m)^2 將＃式的y代入所求後化簡發現所求的原式等於＆ 故(x-y/m)^2+(y-mx)^2 = a^2 : 5.想法：沒有頭緒0rz... --

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