※ 引述《me13284 (斗斗)》之铭言： : 1.年级：高一 : 2.科目：数学 : 3.章节：南一 1-3 指数与对数 : 不好意思又遇到三题难题，麻烦大家了。 : 4.题目： : 1.方程式ax^2-bx+b=0(a=/=0)的两根之比为m:n，m>0，n>0 : 此时可得(m/n)^p+(n/m)^q=(b/a)^r之关系式，求p, q, r。 : 答案：p=q=r=1/2 : 2.求值:lim (2*(4^1/3)*(16^1/9)*...*(4^((n-1)/3^(n-1)))=? : n->无穷大 : 答案：8 : 3. x^2/3+y^2/3=a^2/3，又x^(-1/3)+m*y^(-1/3)=0 : 求(x-y/m)^2+(y-mx)^2=? : 答案：a^2 先把 x^(-1/3)+m*y^(-1/3)=0 同乘 (xy)^(1/3)後得到 m*x^(1/3)+y^(1/3)=0-----＊ 接着把 m*x^(1/3)+y^(1/3)=0 两边同时三次方後 (m^3)*x + 3*(m^2)*x^(2/3)*y^(1/3) + 3m*x^(1/)*y^(2/3) + y = 0 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 提出 3*m*x^(1/3)*y^(1/3)会发现等同＊，故此两项和为0 因此得出 (m^3)*x + y =0--------＃ 同样再处理一次 m*x^(1/3)+y^(1/3)=0 ，这次把 y^(1/3) 移到等号右方後两边平方 可以得到 (m^2)*x^(2/3)=y^(2/3) 将此式代入 x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3) 结果会发现 [(m^2)+1]*x^(2/3) = a^(2/3) 两边再三次方後 得到 {[(m^2)+1]^3}*x^2 = a^2-------------＆ 因此目前有刚从＊代入给的条件推出的两个式子 (m^3)*x + y =0--------＃ {[(m^2)+1]^3}*x^2 = a^2-------------＆ 最後回到所求 (x-y/m)^2+(y-mx)^2 把m提出来後就是 [(m^2)+1](x-y/m)^2 将＃式的y代入所求後化简发现所求的原式等於＆ 故(x-y/m)^2+(y-mx)^2 = a^2 : 5.想法：没有头绪0rz... --

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