作者eyun (什麼時候才不忙啊.啊.啊.)
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標題Re: [解題] 國二數學 一元二次方程式
時間Sun Feb 1 11:24:40 2009
※ 引述《c000339 (c000339)》之銘言：
: 1.年級：國二數學
: 2.科目：二元一次方程式
: 3.章節：私立國中校內模擬考
: 4.題目：a，b是方程式X^2+aX+b=0的兩根，求a+b=?
: 5.想法：剛開始試著用配方法想說配出兩個跟來跟a，b比比看
: 推完之後是未知數，只推到2a=-b
: b
: 後來是用兩根相加= - -----
: a
: 但帶出來還是2a=-b
: 這是一題選擇題，選項是個整數(1，-1，2，-2)←印象中
: 實在很卡，不知道如何算他，請問大家應該要用什麼方法
: 謝謝各位!!
記得前些日子在版上有看過 這題如果用根與係數 會少答案
關鍵在於 a,b是否指的是相異兩數
另外 這題也沒有說ab=0
故 a,b為方程兩根 所以將a,b代入方程式中
得 a^2+a*a+b=0
b^2+ab+b=0
第1式整理 2a^2+b=0 => b=-2a^2 代入第2式
得4a^4-2a^3-2a^2=0 =>2a^2(2a^2-a-1)=0 =>2a^2(2a+1)(a-1)=0 =>a=0.-1/2,1
當a=0 則b=0 方程式為x^2=0 此時兩根為0(重根) 兩根和為0
當a=-1/2 則b=-1/2 方程式為x^2-(1/2)x-1/2=0 此時兩根為-1/2,1 兩根和為-1/2
當a=1 則b=-2 方程式為x^2+x-2=0 此時兩根為1,-2 兩根和為-1
不過這題求的是a+b 是否就是要求兩根和? 或是求係數相加? 就要看個人解釋了 Orz
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◆ From: 220.132.187.1
1F：→ ryan24:當a=-1/2 則b=-1/2 很明顯這裡有問題 02/01 12:07
2F：→ eyun:題目沒說a不等於b -1/2 是其中一根 02/01 12:09
3F：→ ryan24:代回原式 a,b不符合條件 02/01 12:10
4F：→ eyun:代回原式a=b=-1/2=其中一個根 02/01 12:13
5F：→ eyun:由答案推測 a=b=-1/2 兩根就不是相異兩根 02/01 12:18
6F：→ eyun:我認為在題目敘述不夠完整之下 想嘗試不同的想法 02/01 12:20
7F：→ eyun:希望版友給予意見 02/01 12:21
8F：推 ryan24:我懂意思了 好複雜阿~~~ 02/01 12:21
9F：→ ryan24:當初只是想x^2-(1/2)x-1/2=0 表示 a=b=-1/2 但根為-1/2,1 02/01 12:24
10F：→ eyun:我也不敢肯定這種說法 自己很難說服自己 囧 02/01 12:25
11F：→ ryan24:不過既然選擇題 乾脆X代入1 直接了事好了XD 02/01 12:27
12F：→ eyun:a=1 則b=-2 此時兩根為1,-2 這個沒問題此時a,b指的是不同根 02/01 12:28
13F：→ eyun:當a=b=-1/2 可不可以看成 它同時指的是-1/2 這個根 02/01 12:30
14F：推 c000339:大概了解~非常謝謝各位!!不過想請問，為什麼X代1可以運算? 02/01 12:53
15F：→ ttinff:那為什麼X代a可以運算?!.....-__- 02/01 20:57
16F：推 littlesand:因為a.b是兩根 所以不管代入a或b 都符合該式 02/01 21:27
17F：→ ryan24:X代入1 X^2+aX+b=0 =>1^2+a*1+b=0 =>a+b=-1 剛好選項有這個 02/01 22:32
18F：→ alexer:這題a和b同時要符合根與係數兩個地方,所以 a+b=-1沒有錯喔 02/01 23:00
19F：推 c000339:謝謝各位的解答，感激啊~~~ 02/02 12:30