作者eyun (什麽时候才不忙啊.啊.啊.)
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标题Re: [解题] 国二数学 一元二次方程式
时间Sun Feb 1 11:24:40 2009
※ 引述《c000339 (c000339)》之铭言：
: 1.年级：国二数学
: 2.科目：二元一次方程式
: 3.章节：私立国中校内模拟考
: 4.题目：a，b是方程式X^2+aX+b=0的两根，求a+b=?
: 5.想法：刚开始试着用配方法想说配出两个跟来跟a，b比比看
: 推完之後是未知数，只推到2a=-b
: b
: 後来是用两根相加= - -----
: a
: 但带出来还是2a=-b
: 这是一题选择题，选项是个整数(1，-1，2，-2)←印象中
: 实在很卡，不知道如何算他，请问大家应该要用什麽方法
: 谢谢各位!!
记得前些日子在版上有看过 这题如果用根与系数 会少答案
关键在於 a,b是否指的是相异两数
另外 这题也没有说ab=0
故 a,b为方程两根 所以将a,b代入方程式中
得 a^2+a*a+b=0
b^2+ab+b=0
第1式整理 2a^2+b=0 => b=-2a^2 代入第2式
得4a^4-2a^3-2a^2=0 =>2a^2(2a^2-a-1)=0 =>2a^2(2a+1)(a-1)=0 =>a=0.-1/2,1
当a=0 则b=0 方程式为x^2=0 此时两根为0(重根) 两根和为0
当a=-1/2 则b=-1/2 方程式为x^2-(1/2)x-1/2=0 此时两根为-1/2,1 两根和为-1/2
当a=1 则b=-2 方程式为x^2+x-2=0 此时两根为1,-2 两根和为-1
不过这题求的是a+b 是否就是要求两根和? 或是求系数相加? 就要看个人解释了 Orz
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◆ From: 220.132.187.1
1F：→ ryan24:当a=-1/2 则b=-1/2 很明显这里有问题 02/01 12:07
2F：→ eyun:题目没说a不等於b -1/2 是其中一根 02/01 12:09
3F：→ ryan24:代回原式 a,b不符合条件 02/01 12:10
4F：→ eyun:代回原式a=b=-1/2=其中一个根 02/01 12:13
5F：→ eyun:由答案推测 a=b=-1/2 两根就不是相异两根 02/01 12:18
6F：→ eyun:我认为在题目叙述不够完整之下 想尝试不同的想法 02/01 12:20
7F：→ eyun:希望版友给予意见 02/01 12:21
8F：推 ryan24:我懂意思了 好复杂阿~~~ 02/01 12:21
9F：→ ryan24:当初只是想x^2-(1/2)x-1/2=0 表示 a=b=-1/2 但根为-1/2,1 02/01 12:24
10F：→ eyun:我也不敢肯定这种说法 自己很难说服自己 囧 02/01 12:25
11F：→ ryan24:不过既然选择题 乾脆X代入1 直接了事好了XD 02/01 12:27
12F：→ eyun:a=1 则b=-2 此时两根为1,-2 这个没问题此时a,b指的是不同根 02/01 12:28
13F：→ eyun:当a=b=-1/2 可不可以看成 它同时指的是-1/2 这个根 02/01 12:30
14F：推 c000339:大概了解~非常谢谢各位!!不过想请问，为什麽X代1可以运算? 02/01 12:53
15F：→ ttinff:那为什麽X代a可以运算?!.....-__- 02/01 20:57
16F：推 littlesand:因为a.b是两根 所以不管代入a或b 都符合该式 02/01 21:27
17F：→ ryan24:X代入1 X^2+aX+b=0 =>1^2+a*1+b=0 =>a+b=-1 刚好选项有这个 02/01 22:32
18F：→ alexer:这题a和b同时要符合根与系数两个地方,所以 a+b=-1没有错喔 02/01 23:00
19F：推 c000339:谢谢各位的解答，感激啊~~~ 02/02 12:30