三種交點數，八種交法 (I)恰有一解，Δ≠0 (II)無解，(i)Δ=0、但Δx、Δy、Δz不全為0 (a)Δ(b)≠ (ii)Δ=Δx=Δy=Δz=0 (a)/// (b)// (III)無限多解，Δ=Δx=Δy=Δz=0 (i) / (ii) ╳ (iii)＊ Q1選4。 1：若三平面互相平行，則Δ=Δx=Δy=Δz=0 2：若Δ=Δx=Δy=Δz=0，則三平面可能無解或無限多解 3：若Δ=0，但Δx、Δy、Δz至少有一不為0，則三平面無解情況如上所示二種 5：若三平面(恰)交於一點，則Δ≠0，但Δx、Δy、Δz不一定，如(0,0,0) Q2選1、4。 必使Δz=0，則必選Δ=Δx=Δy=Δz=0之情形，共有四種，如上圖示。 ※ 引述《chenghe (路人)》之銘言： : 1.下列敘述何者正確？ : (1)若三平面互相平行，則△=0,△x、△y、△z至少有一不為0 : (2)若△=△x=△y=△z=0 ,則三平面交集有無限多點 : (3)若△=0,△x、△y、△z至少有一不為0，則三平面互相平行 : (4)若三平面交集有無限多點，則△=△x=△y=△z=0 : (5)若三平面交於一點，則△、△x、△y、△z皆不為0 : 2.承上題，下列三平面的相交情形，必使△z=0 : (1)三平面互相平行不重合 : (2)兩平面平行一平面相截 : (3)三平面兩兩相交一直線，且三直線兩兩平行不相交 : (4)三平面相交於一直線 : (5)三平面交於一點 : 5.想法： : 1.第一題答案為(2)(3)(5) : 其實我第一次是寫(2)(4)(5) : 我自己去將△寫出來後，覺得第一題第一個選項是錯的，應該是都為0 : 然後我就覺得第三個選項是錯的 : 因為「若互相平行，則△x、△y、△z至少有一不為0」是錯的 : 那表示都要為0，也就代表選項三是錯的 : 而第二個選項我知道是對的，然後第四個選項找不到反例 : 所以我一開始是選了(2)(4)(5) : 2.因為是承上題，再加上題目為「必使」 : 所以很自然的會想要去選無限多解的情況，或者是重合、平行的情況 ^^^^^^^^有誤，已如上述。 : 所以選了(1)(4) : 而答案即為這兩個沒錯 : 後來我將兩題一起比較時發現 : 第一題的第四選項似乎應該要是對的(因為第二題的第四選項) : 這樣才不會有矛盾的情況 : 再加上我記得當「△=0 ,△x、△y、△z至少有一不為0」 : 可以與「無解」互為充分必要條件 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 有誤，僅與兩種無解狀況相應，非全部，這樣的敘述不恰當。 : 而此時的圖形為：(1)三平面兩兩相交於三直線，此三直線兩兩平行不相交 : (2)兩平面平行被一平面所截 : 當「△=△x=△y=△z=0」，可與「無解或無限多解」互為充分必要 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 同上，僅與無限多解及兩種無解對應，此敘述亦不恰當。 : 圖形則為與上面兩個不同的五個情況(也不含相交於一點) : 所以... : 大家覺得答案是什麼呢？ : 可以請各位跟我解釋一下第一題的答案嗎？ : 還是說...根本就是他第一題答案給錯= = --

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