三种交点数，八种交法 (I)恰有一解，Δ≠0 (II)无解，(i)Δ=0、但Δx、Δy、Δz不全为0 (a)Δ(b)≠ (ii)Δ=Δx=Δy=Δz=0 (a)/// (b)// (III)无限多解，Δ=Δx=Δy=Δz=0 (i) / (ii) ╳ (iii)＊ Q1选4。 1：若三平面互相平行，则Δ=Δx=Δy=Δz=0 2：若Δ=Δx=Δy=Δz=0，则三平面可能无解或无限多解 3：若Δ=0，但Δx、Δy、Δz至少有一不为0，则三平面无解情况如上所示二种 5：若三平面(恰)交於一点，则Δ≠0，但Δx、Δy、Δz不一定，如(0,0,0) Q2选1、4。 必使Δz=0，则必选Δ=Δx=Δy=Δz=0之情形，共有四种，如上图示。 ※ 引述《chenghe (路人)》之铭言： : 1.下列叙述何者正确？ : (1)若三平面互相平行，则△=0,△x、△y、△z至少有一不为0 : (2)若△=△x=△y=△z=0 ,则三平面交集有无限多点 : (3)若△=0,△x、△y、△z至少有一不为0，则三平面互相平行 : (4)若三平面交集有无限多点，则△=△x=△y=△z=0 : (5)若三平面交於一点，则△、△x、△y、△z皆不为0 : 2.承上题，下列三平面的相交情形，必使△z=0 : (1)三平面互相平行不重合 : (2)两平面平行一平面相截 : (3)三平面两两相交一直线，且三直线两两平行不相交 : (4)三平面相交於一直线 : (5)三平面交於一点 : 5.想法： : 1.第一题答案为(2)(3)(5) : 其实我第一次是写(2)(4)(5) : 我自己去将△写出来後，觉得第一题第一个选项是错的，应该是都为0 : 然後我就觉得第三个选项是错的 : 因为「若互相平行，则△x、△y、△z至少有一不为0」是错的 : 那表示都要为0，也就代表选项三是错的 : 而第二个选项我知道是对的，然後第四个选项找不到反例 : 所以我一开始是选了(2)(4)(5) : 2.因为是承上题，再加上题目为「必使」 : 所以很自然的会想要去选无限多解的情况，或者是重合、平行的情况 ^^^^^^^^有误，已如上述。 : 所以选了(1)(4) : 而答案即为这两个没错 : 後来我将两题一起比较时发现 : 第一题的第四选项似乎应该要是对的(因为第二题的第四选项) : 这样才不会有矛盾的情况 : 再加上我记得当「△=0 ,△x、△y、△z至少有一不为0」 : 可以与「无解」互为充分必要条件 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 有误，仅与两种无解状况相应，非全部，这样的叙述不恰当。 : 而此时的图形为：(1)三平面两两相交於三直线，此三直线两两平行不相交 : (2)两平面平行被一平面所截 : 当「△=△x=△y=△z=0」，可与「无解或无限多解」互为充分必要 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 同上，仅与无限多解及两种无解对应，此叙述亦不恰当。 : 图形则为与上面两个不同的五个情况(也不含相交於一点) : 所以... : 大家觉得答案是什麽呢？ : 可以请各位跟我解释一下第一题的答案吗？ : 还是说...根本就是他第一题答案给错= = --

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