作者qqooqqo100 (qoo)
看板tutor
標題[解題] 高中空間幾何，直線外同側兩點
時間Sun Jan 4 11:55:28 2009
1.年級：高二
2.科目：數學
3.章節：空間幾何
4.題目：
A(2, 1, -1) B(1,2,1) ，空間中一直線L：(x-1)/2 = y/1 =(z-1)/-1
: 若p在L上，求PA + PB之最小值? ANS ：根號14
5.想法：
若是在A B取中點D，製造AB之中垂線DP，其中DP交直線L於P點，不知道何不合適?
麻煩高手了，謝謝解答
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◆ From: 123.240.68.217
※ 編輯: qqooqqo100 來自: 123.240.68.217 (01/04 11:55)
※ 編輯: qqooqqo100 來自: 123.240.68.217 (01/04 11:56)
1F：→ TwoOneboy:用參數式來解 我算的答案是 √[(20+2√55)/3] 01/04 12:26
2F：→ leonwingic:版規.... 01/04 12:49
3F：推 bugmens:數學版他已經問過了,也有正確解答 01/04 12:58
4F：→ TwoOneboy:第一次知道空間中點到直線的距離有公式 @@ 01/04 13:32
5F：→ TwoOneboy:那作法曾經在徐氏中看過 但我覺得計算過程很複雜(不代) 01/04 13:32
6F：→ TwoOneboy:公式的情形下, 因為我不知道公式是什麼) 另外CD長應該是 01/04 13:34
7F：→ TwoOneboy:用正設影來做的吧？ 這過程也是有點小複雜 公式也不好記 01/04 13:35
8F：→ TwoOneboy:如果遇到這種題目 我還是會用參數式來解 01/04 13:37
9F：推 liar1478:找B對稱於L的對稱點B' 求 PB' ? 這樣可以嘛？ 01/04 15:05
10F：推 keith291:我是當初幫他解答的人 我指的代公式是指用三角形面積法 01/04 17:34
11F：→ keith291:或參數式做 並不是指有可以直接帶的公式 01/04 17:35
12F：推 keith291:其實這題只要把2垂足求出來就都解決了...沒想像中麻煩 01/04 17:38
13F：→ keith291:求垂足比直接求點到線距離快 01/04 17:40
14F：→ qqooqqo100:數學版的回答，還在摸索中，實在是看不太懂呢 01/05 12:36
15F：推 ntnu0922:根號[(t+1)^2+3] + 根號[(t+2)^2+4] 的最小值會算的話 01/05 23:34
16F：→ ntnu0922:這題就會算了~把兩個距離公式裡面的t的二次式配方就好 01/05 23:35
17F：→ qqooqqo100:兩個根號的最小值要怎麼算呢?望大大解說 01/06 13:09
18F：推 ntnu0922:把上面式子想成直線上一點(t,0)跟A(-1,3)、B(-2,4) 01/07 14:59
19F：→ ntnu0922:而直線上一點(t,0)就是x軸上一點，PA+PB最小值可利用將A 01/07 15:01
20F：→ ntnu0922:點對稱之後，連直線A'B與x軸交點為所求之點，t也出來了 01/07 15:02
21F：→ ntnu0922:ps.取點取得漂亮一點就連對稱點都不用算了 01/07 15:06
22F：推 bbstudent:感謝n大!!沒想過有這招!!取點漂亮有技巧嗎？ 01/08 00:26
23F：推 ntnu0922:就是取點的時候希望取到直線不同側的點就不用做對稱 01/08 11:18
24F：→ ntnu0922:如果我直接取A(-1,-3) B(-2,4) 就不用對稱了~直接做 01/08 11:19
25F：→ ntnu0922:雖然今天是拿x軸當對稱軸~看起來差別不大~但總會遇到拿 01/08 11:22
26F：→ ntnu0922:其他直線當對稱軸的時候~取點漂亮有助於計算摟! 01/08 11:22
27F：→ qqooqqo100:太讚的答案~~~~空間轉成平面~~師大帥ㄚ 01/09 00:59