作者qqooqqo100 (qoo)
看板tutor
标题[解题] 高中空间几何，直线外同侧两点
时间Sun Jan 4 11:55:28 2009
1.年级：高二
2.科目：数学
3.章节：空间几何
4.题目：
A(2, 1, -1) B(1,2,1) ，空间中一直线L：(x-1)/2 = y/1 =(z-1)/-1
: 若p在L上，求PA + PB之最小值? ANS ：根号14
5.想法：
若是在A B取中点D，制造AB之中垂线DP，其中DP交直线L於P点，不知道何不合适?
麻烦高手了，谢谢解答
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◆ From: 123.240.68.217
※ 编辑: qqooqqo100 来自: 123.240.68.217 (01/04 11:55)
※ 编辑: qqooqqo100 来自: 123.240.68.217 (01/04 11:56)
1F：→ TwoOneboy:用参数式来解 我算的答案是 √[(20+2√55)/3] 01/04 12:26
2F：→ leonwingic:版规.... 01/04 12:49
3F：推 bugmens:数学版他已经问过了,也有正确解答 01/04 12:58
4F：→ TwoOneboy:第一次知道空间中点到直线的距离有公式 @@ 01/04 13:32
5F：→ TwoOneboy:那作法曾经在徐氏中看过 但我觉得计算过程很复杂(不代) 01/04 13:32
6F：→ TwoOneboy:公式的情形下, 因为我不知道公式是什麽) 另外CD长应该是 01/04 13:34
7F：→ TwoOneboy:用正设影来做的吧？ 这过程也是有点小复杂 公式也不好记 01/04 13:35
8F：→ TwoOneboy:如果遇到这种题目 我还是会用参数式来解 01/04 13:37
9F：推 liar1478:找B对称於L的对称点B' 求 PB' ? 这样可以嘛？ 01/04 15:05
10F：推 keith291:我是当初帮他解答的人 我指的代公式是指用三角形面积法 01/04 17:34
11F：→ keith291:或参数式做 并不是指有可以直接带的公式 01/04 17:35
12F：推 keith291:其实这题只要把2垂足求出来就都解决了...没想像中麻烦 01/04 17:38
13F：→ keith291:求垂足比直接求点到线距离快 01/04 17:40
14F：→ qqooqqo100:数学版的回答，还在摸索中，实在是看不太懂呢 01/05 12:36
15F：推 ntnu0922:根号[(t+1)^2+3] + 根号[(t+2)^2+4] 的最小值会算的话 01/05 23:34
16F：→ ntnu0922:这题就会算了~把两个距离公式里面的t的二次式配方就好 01/05 23:35
17F：→ qqooqqo100:两个根号的最小值要怎麽算呢?望大大解说 01/06 13:09
18F：推 ntnu0922:把上面式子想成直线上一点(t,0)跟A(-1,3)、B(-2,4) 01/07 14:59
19F：→ ntnu0922:而直线上一点(t,0)就是x轴上一点，PA+PB最小值可利用将A 01/07 15:01
20F：→ ntnu0922:点对称之後，连直线A'B与x轴交点为所求之点，t也出来了 01/07 15:02
21F：→ ntnu0922:ps.取点取得漂亮一点就连对称点都不用算了 01/07 15:06
22F：推 bbstudent:感谢n大!!没想过有这招!!取点漂亮有技巧吗？ 01/08 00:26
23F：推 ntnu0922:就是取点的时候希望取到直线不同侧的点就不用做对称 01/08 11:18
24F：→ ntnu0922:如果我直接取A(-1,-3) B(-2,4) 就不用对称了~直接做 01/08 11:19
25F：→ ntnu0922:虽然今天是拿x轴当对称轴~看起来差别不大~但总会遇到拿 01/08 11:22
26F：→ ntnu0922:其他直线当对称轴的时候~取点漂亮有助於计算搂! 01/08 11:22
27F：→ qqooqqo100:太赞的答案~~~~空间转成平面~~师大帅ㄚ 01/09 00:59