作者gibasyun (嘿嘿)
看板tutor
標題Re: [解題] 請問如何證明圓內"最大面積三角形"即為 …
時間Wed Nov 12 02:58:56 2008
※ 引述《asdlkjfgh ( )》之銘言：
: 1.年級：高三
: 2.科目：數學
: 4.題目：證明圓內接三角形最大面積為正三角形
: 5.想法：
: 這題是在補充教材裡面看到的
: 感覺應該是不太會考
: 不過被問到的時候 自己覺得滿有趣的
: 看起來很簡單卻證不出來
: 自己的想法是利用底*高
: 因為其他面積公式(例如1/2BCsinA)
: 似乎跟圓比較沒關係
: 希望有板友能指點一下
用圖形就可以解
參考這個網頁
http://0rz.tw/eb52W
所以給定一個圓，任意AB弦要找C點圍成最大的三角形
C點就會是AB中垂線跟圓"遠端"的交點 = 等腰三角形 (同底 ==> 找最大的高)
利用這個觀念
ABC不是正三角形
<==>
「A不在BC中垂線上」或「B不在AC中垂線上」或「C不在AB中垂線上」
<==>
一定可以找到更大的圓內接三角形
--
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◆ From: 219.80.136.114
1F：→ linsir0825:這樣解釋..似乎只說明了..可以找到更大的三角形，但無 11/12 05:08
2F：→ linsir0825:法證明..最大的那個就是"正三角形" 11/12 05:08
3F：→ gibasyun:高一邏輯, 1 <==> 3 所以 ~1 <==> ~3 11/12 10:20