作者gibasyun (嘿嘿)
看板tutor
标题Re: [解题] 请问如何证明圆内"最大面积三角形"即为 …
时间Wed Nov 12 02:58:56 2008
※ 引述《asdlkjfgh ( )》之铭言：
: 1.年级：高三
: 2.科目：数学
: 4.题目：证明圆内接三角形最大面积为正三角形
: 5.想法：
: 这题是在补充教材里面看到的
: 感觉应该是不太会考
: 不过被问到的时候 自己觉得满有趣的
: 看起来很简单却证不出来
: 自己的想法是利用底*高
: 因为其他面积公式(例如1/2BCsinA)
: 似乎跟圆比较没关系
: 希望有板友能指点一下
用图形就可以解
参考这个网页
http://0rz.tw/eb52W
所以给定一个圆，任意AB弦要找C点围成最大的三角形
C点就会是AB中垂线跟圆"远端"的交点 = 等腰三角形 (同底 ==> 找最大的高)
利用这个观念
ABC不是正三角形
<==>
「A不在BC中垂线上」或「B不在AC中垂线上」或「C不在AB中垂线上」
<==>
一定可以找到更大的圆内接三角形
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.80.136.114
1F：→ linsir0825:这样解释..似乎只说明了..可以找到更大的三角形，但无 11/12 05:08
2F：→ linsir0825:法证明..最大的那个就是"正三角形" 11/12 05:08
3F：→ gibasyun:高一逻辑, 1 <==> 3 所以 ~1 <==> ~3 11/12 10:20