作者ieesi (牛奶)
看板tutor
標題[解題] 國中 數學 幾何
時間Sun Sep 7 13:34:30 2008
此題麻煩各位幫我檢查一下
我實在是不曉得哪邊出錯了以致於兩種算法答案不一樣
學生跟我兩個人都算了快不下十次還是找不出來
1.年級：國三
2.科目：幾何
3.章節：幾何
4.題目：
X
.
╭─╮
Y .│ │ . Z
╰─╯
圖形我大概畫一下 可能要麻煩各位在紙上自己畫一下
因為bbs的圖形我不太會用
有一個三角形XYZ(那三點表示是三角形的三頂點)
有一個圓(那個中間的四四方方那個我是想畫成圓形)
三角形XYZ依次交圓於A、B、C、D、E、F交點
(X、A、B、Y共線;Y、C、D、Z共線;Z、E、F、X共線)
線段XY = 15
線段YZ = 14
線段ZX = 13
且
線段AB = 線段CD = 線段EF = 8
且圓的半徑是 5
求三角形XYZ的面積?
5.想法：
<<想法一>>
直接透用海龍公式
s = (15+14+13)/2 = 21
三角形XYZ面積 = √s(s-a)(s-b)(s-c)
=√21x6x7x8
= 84
<<想法二>>
利用圓心與弦心距的關係
圓半徑5 圓心O
把三角形XYZ分成 三個三角形相加
三角形XYZ = 三角形XOY + 三角形YOZ + 三角形ZOX
由圓徑5 且線段AB = 線段CD = 線段EF = 8 , 除以2 = 4
所以得到弦心距是3 (此即為分割的三個三角形的高)
三角形XYZ面積 = (15x3)/2 + (14x3)/2 + (13x3)/2
= 63
想請問大家為什麼兩種算法卻造成兩種不同的答案呢
是哪個算法出錯了!!
麻煩各位了(圖畫的不太好煩請各位見諒)
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回憶能美化生活
但是光靠遺忘就能使日子好過了
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◆ From: 163.13.60.68
※ 編輯: ieesi 來自: 163.13.60.68 (09/07 13:37)
1F：→ ieesi:我好像知道哪邊出錯了，請問是不是題目有錯導致矛盾 09/07 13:39
2F：推 c14871083:很久以前也發行過這個問題，個人猜測應該是無法造出滿足 09/07 15:22
3F：→ c14871083:題目中"所有"條件的圖形 09/07 15:22
4F：→ c14871083:是「發現」啦，「發行」是什麼鬼？...> < 09/07 15:23