作者ieesi (牛奶)
看板tutor
标题[解题] 国中 数学 几何
时间Sun Sep 7 13:34:30 2008
此题麻烦各位帮我检查一下
我实在是不晓得哪边出错了以致於两种算法答案不一样
学生跟我两个人都算了快不下十次还是找不出来
1.年级：国三
2.科目：几何
3.章节：几何
4.题目：
X
.
╭─╮
Y .│ │ . Z
╰─╯
图形我大概画一下 可能要麻烦各位在纸上自己画一下
因为bbs的图形我不太会用
有一个三角形XYZ(那三点表示是三角形的三顶点)
有一个圆(那个中间的四四方方那个我是想画成圆形)
三角形XYZ依次交圆於A、B、C、D、E、F交点
(X、A、B、Y共线;Y、C、D、Z共线;Z、E、F、X共线)
线段XY = 15
线段YZ = 14
线段ZX = 13
且
线段AB = 线段CD = 线段EF = 8
且圆的半径是 5
求三角形XYZ的面积?
5.想法：
<<想法一>>
直接透用海龙公式
s = (15+14+13)/2 = 21
三角形XYZ面积 = √s(s-a)(s-b)(s-c)
=√21x6x7x8
= 84
<<想法二>>
利用圆心与弦心距的关系
圆半径5 圆心O
把三角形XYZ分成 三个三角形相加
三角形XYZ = 三角形XOY + 三角形YOZ + 三角形ZOX
由圆径5 且线段AB = 线段CD = 线段EF = 8 , 除以2 = 4
所以得到弦心距是3 (此即为分割的三个三角形的高)
三角形XYZ面积 = (15x3)/2 + (14x3)/2 + (13x3)/2
= 63
想请问大家为什麽两种算法却造成两种不同的答案呢
是哪个算法出错了!!
麻烦各位了(图画的不太好烦请各位见谅)
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回忆能美化生活
但是光靠遗忘就能使日子好过了
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 163.13.60.68
※ 编辑: ieesi 来自: 163.13.60.68 (09/07 13:37)
1F：→ ieesi:我好像知道哪边出错了，请问是不是题目有错导致矛盾 09/07 13:39
2F：推 c14871083:很久以前也发行过这个问题，个人猜测应该是无法造出满足 09/07 15:22
3F：→ c14871083:题目中"所有"条件的图形 09/07 15:22
4F：→ c14871083:是「发现」啦，「发行」是什麽鬼？...> < 09/07 15:23