作者tuyuchieh ( )
看板tutor
標題[解題] 高一 數學 多項式
時間Sun Aug 17 19:24:46 2008
1.年級：高一
2.科目：數學
3.章節：第三章 多項式
4.題目：a、b為整數，f(x)=x^2+ax+b=0的根均為有理根
且f(3/2)f(3)<0，f(pi)f(根號19)<0，試問(a,b)=______
5.想法：一元二次方程式的根均為有理根 表示判別式=a^2-4b為完全平方數
由方程式知(設兩根p、q且p<q) p+q=-a、pq=b
且由勘根定理知兩根介於3/2<p<3和pi<q<根號19
接下來的想法是"兩個有理數的和為整數、積也為整數，則兩數必為整數"
這樣的話p=2，q=4 則(a,b)=(-6,8)
這樣答案是對的 但是覺得
"兩個有理數的和為整數、積也為整數，則兩數必為整數"
這個並沒有這麼直接，需要思考與證明
想請益各位高手，我上述的想法是否是錯的(嘗試證明但是覺得不太完美)
或是有更簡便的解法 煩請指教！！！謝謝～
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.230.1.82
1F：推 donflying:不過x平方向係數為1,整系數多項式,有理根的分母會是1. 08/17 20:39
2F：→ donflying:所以答案會是整數,對這題的看法,最後那段還蠻有趣地, 08/17 20:41
3F：推 mickeyjan:a,b都是整數 又領導係數=1 則兩根一定是整數根 08/18 02:07
4F：→ mickeyjan:也可以用牛頓定理去解釋 08/18 02:09
5F：推 m21423:我認為兩根不一定為整數ex 以兩根 為a+根號b a-根號b為例 08/18 03:11
6F：推 m21423:抱歉 漏看兩根為有理根 08/18 03:15
7F：→ tuyuchieh:謝謝大家的回答 簡單多了的好方法 感恩~~~ 08/18 13:16
8F：推 kego:這題在某版的總複習測驗卷裡面也有出現 一模一樣 = = 08/18 13:58