作者tuyuchieh ( )
看板tutor
标题[解题] 高一 数学 多项式
时间Sun Aug 17 19:24:46 2008
1.年级：高一
2.科目：数学
3.章节：第三章 多项式
4.题目：a、b为整数，f(x)=x^2+ax+b=0的根均为有理根
且f(3/2)f(3)<0，f(pi)f(根号19)<0，试问(a,b)=______
5.想法：一元二次方程式的根均为有理根 表示判别式=a^2-4b为完全平方数
由方程式知(设两根p、q且p<q) p+q=-a、pq=b
且由勘根定理知两根介於3/2<p<3和pi<q<根号19
接下来的想法是"两个有理数的和为整数、积也为整数，则两数必为整数"
这样的话p=2，q=4 则(a,b)=(-6,8)
这样答案是对的 但是觉得
"两个有理数的和为整数、积也为整数，则两数必为整数"
这个并没有这麽直接，需要思考与证明
想请益各位高手，我上述的想法是否是错的(尝试证明但是觉得不太完美)
或是有更简便的解法 烦请指教！！！谢谢～
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 125.230.1.82
1F：推 donflying:不过x平方向系数为1,整系数多项式,有理根的分母会是1. 08/17 20:39
2F：→ donflying:所以答案会是整数,对这题的看法,最後那段还蛮有趣地, 08/17 20:41
3F：推 mickeyjan:a,b都是整数 又领导系数=1 则两根一定是整数根 08/18 02:07
4F：→ mickeyjan:也可以用牛顿定理去解释 08/18 02:09
5F：推 m21423:我认为两根不一定为整数ex 以两根 为a+根号b a-根号b为例 08/18 03:11
6F：推 m21423:抱歉 漏看两根为有理根 08/18 03:15
7F：→ tuyuchieh:谢谢大家的回答 简单多了的好方法 感恩~~~ 08/18 13:16
8F：推 kego:这题在某版的总复习测验卷里面也有出现 一模一样 = = 08/18 13:58