※ 引述《fridayjason (I'm not Beloved)》之銘言： : 1.年級： 高中一年級 : 2.科目： 數學 : 3.章節： 因數與倍數 應用問題 : 4.題目： 設a為一整數 若(2a-1)可整除(5a+1) 且(a+2)可整除(5-2a) : 試求a之值? : 5.想法： 這是一系列因數問題的例題 主題是說 如果c|a且c|b 則c|ma+nb mn為整數 : 我的解法是 (2a-1)|(5a+1) 且 (2a-1)|(2a-1) 取m=2 n=-5 故(2a-1)|3 應該是(2a-1)|7，2a-1 = 1 or -1 or 7 or -7　取a = 1 or 0 or 4 or -3 但由(2a-1)|(5a+1)且(2a-1)|(2a-1) 取m=2 n=-5 得到(2a-1)|3 並不是充要條件，所以需要代回原式驗算，驗算得a = 1 or 0 or 4 or -3 ---(1) (記得南一課本後面的附錄強調過這種東西，但是有些老師不會提。) 但是題目是要滿足 (2a-1)|(5a+1) 且　(a+2)|(5-2a) 所以需要再用　(a+2)|(5-2a)　這個條件來取交集 (a+2)|(5-2a) (a+2)|(a+2) 取m=1 n=2 故　(a+2)|9 取 a+2 = 1 or -1 or 3 or -3 or 9 or -9 即　a = -1 or -3 or 1 or -5 or 7 or -11 同樣的這也不是由充要條件得來的所以需要帶回原式驗算 驗算得a = -1 or -3 or 1 or -5 or 7 or -11 ---(2) 由 (1)(2) 取交集　得　a = 1 or -3 : 代入(a+2)|(5-2a) 可得a=1或-1 : 然而解答上的列式用 (a+2)|(5-2a) 且 (a+2)|(a+2) 取m=1 n=2 故(a+2)|9 : 代回(2a-1)|(5a+1) 可得a=-3或1 : 感覺都沒錯 到底是這類題目答案不只一種 還是我哪裡算錯了呢? 謝謝 如果解答真的這樣寫，那其實你們2個都錯了，只不過解答猜到答案。 --

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