※ 引述《fridayjason (I'm not Beloved)》之铭言： : 1.年级： 高中一年级 : 2.科目： 数学 : 3.章节： 因数与倍数 应用问题 : 4.题目： 设a为一整数 若(2a-1)可整除(5a+1) 且(a+2)可整除(5-2a) : 试求a之值? : 5.想法： 这是一系列因数问题的例题 主题是说 如果c|a且c|b 则c|ma+nb mn为整数 : 我的解法是 (2a-1)|(5a+1) 且 (2a-1)|(2a-1) 取m=2 n=-5 故(2a-1)|3 应该是(2a-1)|7，2a-1 = 1 or -1 or 7 or -7　取a = 1 or 0 or 4 or -3 但由(2a-1)|(5a+1)且(2a-1)|(2a-1) 取m=2 n=-5 得到(2a-1)|3 并不是充要条件，所以需要代回原式验算，验算得a = 1 or 0 or 4 or -3 ---(1) (记得南一课本後面的附录强调过这种东西，但是有些老师不会提。) 但是题目是要满足 (2a-1)|(5a+1) 且　(a+2)|(5-2a) 所以需要再用　(a+2)|(5-2a)　这个条件来取交集 (a+2)|(5-2a) (a+2)|(a+2) 取m=1 n=2 故　(a+2)|9 取 a+2 = 1 or -1 or 3 or -3 or 9 or -9 即　a = -1 or -3 or 1 or -5 or 7 or -11 同样的这也不是由充要条件得来的所以需要带回原式验算 验算得a = -1 or -3 or 1 or -5 or 7 or -11 ---(2) 由 (1)(2) 取交集　得　a = 1 or -3 : 代入(a+2)|(5-2a) 可得a=1或-1 : 然而解答上的列式用 (a+2)|(5-2a) 且 (a+2)|(a+2) 取m=1 n=2 故(a+2)|9 : 代回(2a-1)|(5a+1) 可得a=-3或1 : 感觉都没错 到底是这类题目答案不只一种 还是我哪里算错了呢? 谢谢 如果解答真的这样写，那其实你们2个都错了，只不过解答猜到答案。 --

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