假設(h+k,hk)=d<>1， 則d|h+k且d|hk， 取d的質因數p， 則p|hk 且 p|h+k， 由p|hk=>p|h or p|k， (1)當p|h時，因為p|h+k，所以p|h+k-h，得到p|k (2)當p|k時，因為p|h+k，所以p|h+k-k，得到p|h 由上述(1)、(2)可知p|h 且 p|k --><-- 另外亦可假設 (h+k,hk)=d，去將d算出來等於1 這留給您自己試試了.. 事實上您這個問題h、k不需一定要是質數， 只需要互質的自然數就會滿足這個結果.. ※ 引述《InsIdE (慢慢長大)》之銘言： : 1.年級： 高一 : 2.科目： 數學 : 3.章節： 第一章 : 4.題目： 設兩質數h,k，證明(h+k , h*k) = 1 : 5.想法： : 同學認為 : 設(h+k, h*k)不等於1, 即(h+k ,h*k)有公因數C : 令 h+k = C*q : h*k = C*g : 則可得知h與k必有公因數C : 與已知h,k為質數矛盾 : 依反證法得(h+k, h*k) = 1 : 請各位神手幫忙看一下哪裡有問題 --

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