假设(h+k,hk)=d<>1， 则d|h+k且d|hk， 取d的质因数p， 则p|hk 且 p|h+k， 由p|hk=>p|h or p|k， (1)当p|h时，因为p|h+k，所以p|h+k-h，得到p|k (2)当p|k时，因为p|h+k，所以p|h+k-k，得到p|h 由上述(1)、(2)可知p|h 且 p|k --><-- 另外亦可假设 (h+k,hk)=d，去将d算出来等於1 这留给您自己试试了.. 事实上您这个问题h、k不需一定要是质数， 只需要互质的自然数就会满足这个结果.. ※ 引述《InsIdE (慢慢长大)》之铭言： : 1.年级： 高一 : 2.科目： 数学 : 3.章节： 第一章 : 4.题目： 设两质数h,k，证明(h+k , h*k) = 1 : 5.想法： : 同学认为 : 设(h+k, h*k)不等於1, 即(h+k ,h*k)有公因数C : 令 h+k = C*q : h*k = C*g : 则可得知h与k必有公因数C : 与已知h,k为质数矛盾 : 依反证法得(h+k, h*k) = 1 : 请各位神手帮忙看一下哪里有问题 --

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