※ 引述《kumasan (熊先生)》之銘言： : 1.年級：小五升小六 : 2.科目：數學 : 3.章節：國中資優班試題 : 4.題目：魔方陣填空，在4乘4的十六宮格中，填入5~20的數字。 : 求A，B的差為多少？(我不會畫圖，就以簡圖表示) : ----------------- : |20 | 6 | | B | : ----------------- : | 9 | |14 | | : ----------------- : | |11 | |16 | : ----------------- : | | | A | 5 | : ----------------- : 答案有11，12，14，15，8。以上五個選項，正確答案是14。 : 5.想法：說實話，這題的解法，我完全沒有頭緒！ : 　　　　如果只是單純的1~16的填空，我還會做。 : 不過我在想呀，如果是以魔方陣的規定，數字不能重複填。 : 那麼差會是14的組合就完全沒有了呀！ : 　　　　希望版上有人可以告訴我，這題該如何解！ 我利用以下方式去做 (5+20)x16/2=200 200/4=50 所以每行列還有斜對角的合分別為50 接著假設B旁邊的數字是a : ----------------- : |20 | 6 | a | B | : ----------------- : | 9 | |14 | | : ----------------- : | |11 | |16 | : ----------------- : | | | A | 5 | : ----------------- 從第一列 26+a+B=50 然後一個個代入討論 其實討論很簡單 並不會麻煩 因為填入的數字不可重複填 所以只要和原圖中已經重複的數字都不可能 a a+26 B 可能或不可能 7 33 17 可 8 34 16 X 9 35 15 X 10 36 14 X 11 37 13 X 12 38 12 X 13 39 11 X 14 40 10 X 15 41 9 X 16 42 8 X 17 43 7 可 18 44 6 X 19 45 5 X 20 46 4 X 情況只有兩種 再將7和17放回圖裡面填好其他的空格 從只缺一個數字的行或列或對角線開始下手 填好以後是這樣 : ----------------- : 20 6 7 17 : ----------------- : 9 15 14 12 : ----------------- : 13 11 10 16 : ----------------- : 8 18 19 5 : ----------------- 另外一個是 : ----------------- : |20 |6 |17 | 7 | : ----------------- : | 9 | |14 |12 | : ----------------- : | 3 |11 | |16 |<<----------出錯了 : ----------------- : |18 | | | 5 | : ----------------- 第二個裡面的B填7 它的對角填入18 可是第一行裡面頭上那格只能填3 就和題目不符了 所以 這個組合是錯的 所以A-B=19-17=2 從第一個魔方陣裡面看出來 我答案是2 不是選2喔XD 題目有問題吧! 這樣的結論有沒有錯!? --

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