※ 引述《WuTian (Back To Nature)》之銘言： : 1.年級： 高三 : 2.科目： 物理 : 3.章節： 幾何光學 : 4.題目： : 如圖所示， : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=wutian&b=2&f=1849784485&p=1 : 有一單色光束平行軸線，入射一半徑為R的玻璃半球(折射率為n)， : 經折射後射向玻璃半球直徑上，若折射後光束要在直徑上發生全反射，則入 : 射的光束與軸線的距離至少應為何？ : 5.想法： : 由圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=wutian&b=2&f=1849794179&p=2 : 依題要求即為 d = R sinθ : 1 * sinθ = n * sin r => sin r = sinθ / n : => cos r = [ n^2 - (sinθ)^2 ] / n : n sin (θ-r) >= 1 : n [ sinθ cos r - cosθ sin r ] >= 1 : 然後我處理這邊的數學就..解不出了.... : 不知道是否作法有誤或是有更好的解法....謝謝 最近家教學生也問到這題了(應該說每年都會被問到) 解法概述： 1 * sinθ = n * sin r ---------(1) n* sin (θ-r) = 1 -------------(2) (極植發生在等號成立時) 正常人可能會採取原PO的解法：展開(2)式然後把由(1)得知的sinr.cosr代進去 然後就會弄出個很複雜的式子..接著就腦充血了... 不過還是有比較簡單的方法的(不過不容易想到..) 跟上述的解法相反 我們這次處理(1)式...然後把(2)求得之sin (θ-r)、cos(θ-r)代進去 為求簡便我們設θ-r=a 則r=θ-a 重新把兩個式子改寫一下 sinθ = n * sin (θ-a) ------(1)' n* sin a = 1 ----------------(2)' 由(2)'可知sina 及 cosa 把(1)'展開 sinθ = n * (sinθcosa-cosθsina) 把sina、 cosa代入整理一番 把有sinθ的項放一邊，有 cosθ之項放另一邊 (別急著把cosθ化成sin的形式..不然又要腦充血了) 如此一來就可間接求出 tanθ啦 然後就可算出 sinθ囉！ 這個解法是目前我覺得解這題比較簡捷的方法了 不過要想到這樣解也不容易！ 我第一次解也跟原PO一樣啊！ --

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