※ 引述《WuTian (Back To Nature)》之铭言： : 1.年级： 高三 : 2.科目： 物理 : 3.章节： 几何光学 : 4.题目： : 如图所示， : http://www.wretch.cc/album/show.php?i=wutian&b=2&f=1849784485&p=1 : 有一单色光束平行轴线，入射一半径为R的玻璃半球(折射率为n)， : 经折射後射向玻璃半球直径上，若折射後光束要在直径上发生全反射，则入 : 射的光束与轴线的距离至少应为何？ : 5.想法： : 由图 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=wutian&b=2&f=1849794179&p=2 : 依题要求即为 d = R sinθ : 1 * sinθ = n * sin r => sin r = sinθ / n : => cos r = [ n^2 - (sinθ)^2 ] / n : n sin (θ-r) >= 1 : n [ sinθ cos r - cosθ sin r ] >= 1 : 然後我处理这边的数学就..解不出了.... : 不知道是否作法有误或是有更好的解法....谢谢 最近家教学生也问到这题了(应该说每年都会被问到) 解法概述： 1 * sinθ = n * sin r ---------(1) n* sin (θ-r) = 1 -------------(2) (极植发生在等号成立时) 正常人可能会采取原PO的解法：展开(2)式然後把由(1)得知的sinr.cosr代进去 然後就会弄出个很复杂的式子..接着就脑充血了... 不过还是有比较简单的方法的(不过不容易想到..) 跟上述的解法相反 我们这次处理(1)式...然後把(2)求得之sin (θ-r)、cos(θ-r)代进去 为求简便我们设θ-r=a 则r=θ-a 重新把两个式子改写一下 sinθ = n * sin (θ-a) ------(1)' n* sin a = 1 ----------------(2)' 由(2)'可知sina 及 cosa 把(1)'展开 sinθ = n * (sinθcosa-cosθsina) 把sina、 cosa代入整理一番 把有sinθ的项放一边，有 cosθ之项放另一边 (别急着把cosθ化成sin的形式..不然又要脑充血了) 如此一来就可间接求出 tanθ啦 然後就可算出 sinθ罗！ 这个解法是目前我觉得解这题比较简捷的方法了 不过要想到这样解也不容易！ 我第一次解也跟原PO一样啊！ --

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