※ 引述《Simon (我是素食寶寶N ﰠ )》之銘言： : 1.年級：高二 : 2.科目：數學 : 3.章節：敘述統計 : 4.題目：次數分配表 與 標準差的觀念問題 : 1.一般考次數分配表時,常有以全班50位同學成績作分組的題目 : 通常組距都取10分 : 我的疑問是:如果該次考試成績有人考0分,也有人考100分 : 那應該分成幾組呢? : 2.請問 為何母體變異數(標準差) 與 樣本變異數(標準差)的公式中 : 前者分母取 N 後者則取 N-1 : 為何會有這樣的差別,有何理論根據嗎? : 另外,考試時如果要考母體的變異數(標準差) 是否一定會指明? : 5.想法： : 針對上述問題小弟有以下想法: : 1.其實實務上考題好像不曾出現過同時有0分與100分的情形 : 因為依照分組的概念每組人數都是含下不含上 : 例如 0分就被計入 0~10分這組 : 10分就被計入 10~20分這組 : 依此類推100分是否較要單獨列一組呢? : 還是可以從權計入90~100分這組? : 這個問題看似沒有討論實益 不過如果要利用平移觀念算平均數 : 似乎就會產生一些困難 : 2.雖然公式就是公式 但還是想瞭解一下比較學理方面講解 : 像我教學生時 也會試著去解釋公式的來源與意義 : 例如 母體的平均數 μ 與 樣本平均數的不同意義 : 所以想了解一下 上述的問題 : 小弟目前正在教高二數學敘述統計部分 : 本身並非數學 統計相關科系出身 如有唐突還請見諒 : 並請不吝指正與討論 謝謝 首先感謝Leon大大的政策, 原本板上有很多來問個問題就想得到個方便的解答的文章 現在這些文章都消失了 取而代之的,是大家想法思考上的交流,我想這樣子 是真正讓這個版更顯的有趣而更加的吸引人了.... 以上,結束,開始來討論一下.... "統計"這門數學跟一般的數學研究方法是不同的, 一般的數學講究的是理想性上的準確 但統計是一種實証上的表徵,這些統計上的算式數值多半只是一種表現,而不是絕對 (話說回來,一般的數學其實也沒那麼絕對....先不管這個) 第一,分組的問題,我覺得,實務上來說 是100直接放入90-100分的這一組就可以了, 因為我們在算平均數或標準差的時候,取的都是組中點, 是把每一組內部資料看成是平均分配, 此時如果明知這一組100-110明明就是分配不均 還用組中點去做計算,我認為就偏離了統計的意義, 第二,母體取N是根據定義來的, 那為什麼樣本要取n-1呢?? 上面有板友提到要取n-1才會unbias(不偏) 但是為什麼會偏??其實基本上是 "自由度" 的問題 因為樣本是從母體中取出來的, 所以他的資料上會少一個維度(也就是母體平均數已經被限定了) 一定得取n-1才會不偏 有興趣的人可以去看看大學的統計教科書或是數理統計 一般統計這個證明放在附錄裡,數理統計則在課文中都有, 但是,問題是,這個東西拿給高中學生看,能夠懂得恐怕少之又少, 那要如何跟學生說明呢?? 我是這樣做的, 對於程度一般或以下的學生, 我會在統計課程一開始的時候,就一直跟他們耳提面命, 統計取的只是一個代表,至於為什麼要這樣子取, 必須要有更高深的理論基礎才能夠導証, 所以我們先學習怎麼用,等到夠札實了,大學自然會證明, 我甚至會舉例,我們在國小就學過圓面積,高中學過球體積 可是我們當時都還不會證明, 所以本來就是先會用,再來證明 在統計這個單元,我幾乎不做導証的工作給他看 反正是"敘述"統計,能夠在合適的地方使用合適公式 並且正確解讀數據的意義才是這個單元的重點 而非證明與導証(連大學的統計也很少有證明不是嗎??) 至於程度較高的學生,我會跟他說這個跟分配有關係 "稍微"寫出算式讓他看看, 但是不會去真的導証,跟他說這個東西在大學才做嚴謹的証明跟說明 只要讓學生可以滿意就可以了, 畢竟這個部份的導証, 恩,恐怕連多數的大學生都不是很懂 --

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