※ 引述《Simon (我是素食宝宝N ﰠ )》之铭言： : 1.年级：高二 : 2.科目：数学 : 3.章节：叙述统计 : 4.题目：次数分配表 与 标准差的观念问题 : 1.一般考次数分配表时,常有以全班50位同学成绩作分组的题目 : 通常组距都取10分 : 我的疑问是:如果该次考试成绩有人考0分,也有人考100分 : 那应该分成几组呢? : 2.请问 为何母体变异数(标准差) 与 样本变异数(标准差)的公式中 : 前者分母取 N 後者则取 N-1 : 为何会有这样的差别,有何理论根据吗? : 另外,考试时如果要考母体的变异数(标准差) 是否一定会指明? : 5.想法： : 针对上述问题小弟有以下想法: : 1.其实实务上考题好像不曾出现过同时有0分与100分的情形 : 因为依照分组的概念每组人数都是含下不含上 : 例如 0分就被计入 0~10分这组 : 10分就被计入 10~20分这组 : 依此类推100分是否较要单独列一组呢? : 还是可以从权计入90~100分这组? : 这个问题看似没有讨论实益 不过如果要利用平移观念算平均数 : 似乎就会产生一些困难 : 2.虽然公式就是公式 但还是想了解一下比较学理方面讲解 : 像我教学生时 也会试着去解释公式的来源与意义 : 例如 母体的平均数 μ 与 样本平均数的不同意义 : 所以想了解一下 上述的问题 : 小弟目前正在教高二数学叙述统计部分 : 本身并非数学 统计相关科系出身 如有唐突还请见谅 : 并请不吝指正与讨论 谢谢 首先感谢Leon大大的政策, 原本板上有很多来问个问题就想得到个方便的解答的文章 现在这些文章都消失了 取而代之的,是大家想法思考上的交流,我想这样子 是真正让这个版更显的有趣而更加的吸引人了.... 以上,结束,开始来讨论一下.... "统计"这门数学跟一般的数学研究方法是不同的, 一般的数学讲究的是理想性上的准确 但统计是一种实证上的表徵,这些统计上的算式数值多半只是一种表现,而不是绝对 (话说回来,一般的数学其实也没那麽绝对....先不管这个) 第一,分组的问题,我觉得,实务上来说 是100直接放入90-100分的这一组就可以了, 因为我们在算平均数或标准差的时候,取的都是组中点, 是把每一组内部资料看成是平均分配, 此时如果明知这一组100-110明明就是分配不均 还用组中点去做计算,我认为就偏离了统计的意义, 第二,母体取N是根据定义来的, 那为什麽样本要取n-1呢?? 上面有板友提到要取n-1才会unbias(不偏) 但是为什麽会偏??其实基本上是 "自由度" 的问题 因为样本是从母体中取出来的, 所以他的资料上会少一个维度(也就是母体平均数已经被限定了) 一定得取n-1才会不偏 有兴趣的人可以去看看大学的统计教科书或是数理统计 一般统计这个证明放在附录里,数理统计则在课文中都有, 但是,问题是,这个东西拿给高中学生看,能够懂得恐怕少之又少, 那要如何跟学生说明呢?? 我是这样做的, 对於程度一般或以下的学生, 我会在统计课程一开始的时候,就一直跟他们耳提面命, 统计取的只是一个代表,至於为什麽要这样子取, 必须要有更高深的理论基础才能够导证, 所以我们先学习怎麽用,等到够札实了,大学自然会证明, 我甚至会举例,我们在国小就学过圆面积,高中学过球体积 可是我们当时都还不会证明, 所以本来就是先会用,再来证明 在统计这个单元,我几乎不做导证的工作给他看 反正是"叙述"统计,能够在合适的地方使用合适公式 并且正确解读数据的意义才是这个单元的重点 而非证明与导证(连大学的统计也很少有证明不是吗??) 至於程度较高的学生,我会跟他说这个跟分配有关系 "稍微"写出算式让他看看, 但是不会去真的导证,跟他说这个东西在大学才做严谨的证明跟说明 只要让学生可以满意就可以了, 毕竟这个部份的导证, 恩,恐怕连多数的大学生都不是很懂 --

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