※ 引述《Bluetease (兀突谷身高十二尺！)》之銘言： 謝謝您的回饋！前文恕刪！ : 最後，我想請問的是關於3+8，4+7，這一類的速算法所指為何呢？我沒有用過這種 : 速算法，因此很好奇　　^^: 我小時候上過一個月的功文數學，方法是要學生反覆演練這樣子的簡單計算 當時覺得很無聊所以一個月後就放棄了，可是後來想想有其道理 功文式數學的目的也是要培養數字感。例如，在做14+28這題時 我們練習過個位數是2的加法數字組合有9+3, 8+4, 7+5, 6+6等等 因此一看到4和8，馬上知道答案的個位數是2。再來，看到十位數是1和2， 馬上知道答案是3，再加上進位的1，因此答案是42。這個過程在腦中要練習到成為直覺 並且題目怎麼來都不會錯。蹲過這個馬步的話，不但計算速度加快（心算絕對比手算快） 且準確度增加（請大家回憶，小時候有多少次是因為加法的筆算沒對齊所以算錯？:P） : n^k, 2^n　應該是指3 9 27 81 243 729 5 25 125 6 36 216 7 49 343 : 121 144 169 196 225...1024　　2 4 8 16 32 64 128 256 512...65536 : 這些數字吧？ 是的，我的意思就是n的平方（通常從11唸到21），n的三次方（通常從3唸到7） 還有2的n次方（n=1,2,...,10） 這裡我不要求學生「背」，而是要求學生把數字「念熟」。怎麼說呢？ 例如，學生答n的平方，到16卡住了，我就會提示：答案的個位數應該是6*6=3"6" 那麼百位數呢？15^2=225，16^2的百位數會到3嗎？（學生：....應該不會這麼快） 好，所以答案是2□6，念念看216（不可能），226（不可能，距離225太近） 236，246，256，266....那個數字你覺得很耳熟？再想不起來，我就開始 「小皮球，香蕉油，滿地開花....」這時候學生大概可以答出256的答案了！ 我認為「背熟」和「念熟」是有差別的。「背熟」是經過意識的思辯， 而「念熟」是利用潛意識和直覺。物理化學歷史地理等等的學習當然要靠反覆推敲辯證 但是像數字感這種東西，（至少我自己）是用直覺去親近和學習的。 對社會組學生來說，很可能一放榜，這輩子就再也碰不到指對數和差化積等等東西 但數字感強的話，一生受用！（例如在百貨週年慶時就不容易被小姐唬得一愣一愣^^） 這也是我希望學生可以經過學習帶著走的資產！ ....高中數學還有一個目的是培養邏輯觀念，不過這個說起來又是長篇大論 就容後再談囉！:) : 我也回饋一個速算法，也就是牛頓法。利用x極小時， (1+x)^n　= 1+nx的性質， : 可以用在很多地方.... : 48^0.5 = [49*(1 - 1/49)]^0.5 = 7*(1 - (1/49)*0.5) = 7 - 7/98 : =7 - 1/14 = 97/14　or 6.9286 : (2.04)^3 = 8*(1 + 0.02)^3 = 8*(1 + 0.02*3) = 8.48 : 1/(0.97) = (0.97)^-1 = (1 - 0.03)^-1 = 1+0.03 = 1.03 : 有許多種不同的應用方式，端看個人如何使用。 再回饋一個方法！(a+b)^2=a^2+2*a*b+b^2的實際應用！ 例如心算21^2。用筆算當然可知答案是441，那麼在沒有紙筆且沒背過答案的情況下呢？ 21^2=(20+1)^2=20^2+2*20*1+1^2 20^2用膝蓋想都知道答案是什麼:)， 1^2還需要算嗎？到最後個位數往前移一格就好 要算的是2*20*1。那個乘一跟沒乘一樣，20*2=40，只影響十位數 所以答案是400+40+1（請注意本題中零的部分） 這個方法熟練了，不但可應用在b=+1 or -1的情況，其他b=+-2, +-3的狀況也可以應用 （|b|>=4時就沒那麼好用了，因為4^2=16有十位數） 以上是一些小小心得，請各位先進指教！^^ -- ☆ ‧ ‧ ★ 。 ● ﹡ Hip your wagon to the star ‧ ⊙ ‧ ‧ ★ 跟著星星去圓夢 ★ ▲ 。 ☆ ‧ ‧ ＊ ◢█◣ ★ ▎ ﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌﹌ --

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