這篇討論真是好！我跟jubilee一樣，都有要求學生把三角公式全部導出一次 的習慣。我的模型是這樣： 和分角公式　┬→兩倍角公式　┬→三倍角公式　　　　　　┐ 　　　　　　│　　　　　　　└〈代數互換〉→半角公式　┼→各種補充公式 　　　　　　├→和差化積　─〈代數互換〉→積化合差　　┘ 　　　　　　├→疊合公式 複數的極式　┴→地每佛定理　→複數的n次方根與圖形解 一開始的時候我也很疑惑，在緊鑼密鼓的複習行程中，插進每次至少要花四十分鐘 的公式推導，是否值得。 大多數的數學公式，在理解之後還是要靠一定程度的記憶。或記其型，或記其義。 有些公式容易記憶，例如科溪不等式可以解釋為「兩向量的長度積大於等於內積」， 算幾不等式可以解釋為「算數平均數大於等於幾何平均數」。 可是三角函數的公式，物理意義不明顯，推導過程雖然還算有趣，卻缺乏直觀姓。 我曾經想過讓學生把這些通通死背，後來卻沒有付諸實行。 因為後來越來越發現，這些推導的過程中，實在是一個很好的訓練代數演算實力 的機會。經過訓練以後，學生會更能區分sin(3x)跟sin3(x)，也就是(sinx)^3 的差別，以及熟悉六角形三角互換〈在cos2x的三個倍角公式中會一直用到〉。 就算學生在練習了好幾次之後，仍然無法順利導出，但是這個推導過程卻有助記憶， 會讓他們記得更牢靠。 不知道原po是不是基於類似的想法才這樣安排，不過我想，這也證明了一件事， 就是所謂教案，其實是老師教學法的凝鍊。好的教案由其他沒有類似經驗，想法的人 來實施，也不會有一樣的成效。 最後，我想請問的是關於3+8，4+7，這一類的速算法所指為何呢？我沒有用過這種 速算法，因此很好奇　　^^: n^k, 2^n　應該是指3 9 27 81 243 729 5 25 125 6 36 216 7 49 343 121 144 169 196 225...1024　　2 4 8 16 32 64 128 256 512...65536 這些數字吧？ 我也回饋一個速算法，也就是牛頓法。利用x極小時， (1+x)^n　= 1+nx的性質， 可以用在很多地方.... 48^0.5 = [49*(1 - 1/49)]^0.5 = 7*(1 - (1/49)*0.5) = 7 - 7/98 =7 - 1/14 = 97/14　or 6.9286 (2.04)^3 = 8*(1 + 0.02)^3 = 8*(1 + 0.02*3) = 8.48 1/(0.97) = (0.97)^-1 = (1 - 0.03)^-1 = 1+0.03 = 1.03 有許多種不同的應用方式，端看個人如何使用。 --

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