这篇讨论真是好！我跟jubilee一样，都有要求学生把三角公式全部导出一次 的习惯。我的模型是这样： 和分角公式　┬→两倍角公式　┬→三倍角公式　　　　　　┐ 　　　　　　│　　　　　　　└〈代数互换〉→半角公式　┼→各种补充公式 　　　　　　├→和差化积　─〈代数互换〉→积化合差　　┘ 　　　　　　├→叠合公式 复数的极式　┴→地每佛定理　→复数的n次方根与图形解 一开始的时候我也很疑惑，在紧锣密鼓的复习行程中，插进每次至少要花四十分钟 的公式推导，是否值得。 大多数的数学公式，在理解之後还是要靠一定程度的记忆。或记其型，或记其义。 有些公式容易记忆，例如科溪不等式可以解释为「两向量的长度积大於等於内积」， 算几不等式可以解释为「算数平均数大於等於几何平均数」。 可是三角函数的公式，物理意义不明显，推导过程虽然还算有趣，却缺乏直观姓。 我曾经想过让学生把这些通通死背，後来却没有付诸实行。 因为後来越来越发现，这些推导的过程中，实在是一个很好的训练代数演算实力 的机会。经过训练以後，学生会更能区分sin(3x)跟sin3(x)，也就是(sinx)^3 的差别，以及熟悉六角形三角互换〈在cos2x的三个倍角公式中会一直用到〉。 就算学生在练习了好几次之後，仍然无法顺利导出，但是这个推导过程却有助记忆， 会让他们记得更牢靠。 不知道原po是不是基於类似的想法才这样安排，不过我想，这也证明了一件事， 就是所谓教案，其实是老师教学法的凝链。好的教案由其他没有类似经验，想法的人 来实施，也不会有一样的成效。 最後，我想请问的是关於3+8，4+7，这一类的速算法所指为何呢？我没有用过这种 速算法，因此很好奇　　^^: n^k, 2^n　应该是指3 9 27 81 243 729 5 25 125 6 36 216 7 49 343 121 144 169 196 225...1024　　2 4 8 16 32 64 128 256 512...65536 这些数字吧？ 我也回馈一个速算法，也就是牛顿法。利用x极小时， (1+x)^n　= 1+nx的性质， 可以用在很多地方.... 48^0.5 = [49*(1 - 1/49)]^0.5 = 7*(1 - (1/49)*0.5) = 7 - 7/98 =7 - 1/14 = 97/14　or 6.9286 (2.04)^3 = 8*(1 + 0.02)^3 = 8*(1 + 0.02*3) = 8.48 1/(0.97) = (0.97)^-1 = (1 - 0.03)^-1 = 1+0.03 = 1.03 有许多种不同的应用方式，端看个人如何使用。 --

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