※ 引述《gwendless (望月無願)》之銘言： : 以下是π的構想來源 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : ├──── πR ────────┤ : ┬ ┌───────────────┐ : │ │ │ : R │ │ : │ │ │ : ┴ └───────────────┘ : 將一個圓分成無限多個小扇形交錯排列得出的近似長方形圖案 : 面積為πR^2 你好，文章的前段你講得太好，我無能為力再多做補充... 可是最後閣下在說明『π的構想來源』，卻有斟酌商榷的餘地... 您舉的例子是論證圓面積...也就是證明圓面積公式 A＝πR^2 （這大概是人類使用無窮概念去應用數學的第一個case，其實這程序就是定積分） 圓面積公式中固然顯露出無理數π， 但人類面對與處理無理數π，卻並非由圓面積公式而來.... 其實在那個『化圓為方』的圖中，較長的一邊已經顯露出無理數π （那個長邊是半圓周長，可見π的起源來自於長度，而非面積） 面積是一個幾何問題，長度亦然.... 以數學演進與觀點來看， 面積對應於代數運算中較高階的乘法，而長度則是較低階的加法 人類處理長度的數學....或許早先於面積有數千年之久.... 因此π的起源， 根據邏輯上的先後問題，不該是源自於圓面積，而應該是圓周長... ------------------------------ 首先... 人類在古時候發現圓的周長和半徑呈現正比的線性關係（無數的經驗累積） ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ P＝kr （P是圓周長 r是半徑 k就是那個線性的比例常數） 並且這個k經過測量後似乎是固定的（不會因為圓的大小而有所變動） k可以得到大約是6.283...左右的數字 問題是....怎麼知道 k 是固定的呢？ 會不會有一天因為不同的圓而產生不同的值呢？ 總之....那時後的人們不曉得要去證明數學，經驗告訴他們這個值幾乎不會變... 直到古希臘時代，數學被賦予『需要證明』的概念， 泰利斯疾呼：除非你提出證明，否則任何人都可以懷疑權威者說的話.... 古希臘的數學哲學家們開始著手去思索這個問題： 『圓周長與直徑之比，是否為一固定值，或可能因不同圓而異呢？』 幾何原本中告訴我們：相似多邊型，對應邊長成比例（這已被證明） 而『所有的圓』都是相似的，根據相似性原理 圓的『周長比』會等於『半徑比』，這就得到了 k 必為定值。 此值我們現在稱為2π。 這就是π起源... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.201.234 ※ 編輯: yonex 來自: 203.67.20.249 (04/05 13:08)