※ 引述《gwendless (望月无愿)》之铭言： : 以下是π的构想来源 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^ : ├──── πR ────────┤ : ┬ ┌───────────────┐ : │ │ │ : R │ │ : │ │ │ : ┴ └───────────────┘ : 将一个圆分成无限多个小扇形交错排列得出的近似长方形图案 : 面积为πR^2 你好，文章的前段你讲得太好，我无能为力再多做补充... 可是最後阁下在说明『π的构想来源』，却有斟酌商榷的余地... 您举的例子是论证圆面积...也就是证明圆面积公式 A＝πR^2 （这大概是人类使用无穷概念去应用数学的第一个case，其实这程序就是定积分） 圆面积公式中固然显露出无理数π， 但人类面对与处理无理数π，却并非由圆面积公式而来.... 其实在那个『化圆为方』的图中，较长的一边已经显露出无理数π （那个长边是半圆周长，可见π的起源来自於长度，而非面积） 面积是一个几何问题，长度亦然.... 以数学演进与观点来看， 面积对应於代数运算中较高阶的乘法，而长度则是较低阶的加法 人类处理长度的数学....或许早先於面积有数千年之久.... 因此π的起源， 根据逻辑上的先後问题，不该是源自於圆面积，而应该是圆周长... ------------------------------ 首先... 人类在古时候发现圆的周长和半径呈现正比的线性关系（无数的经验累积） ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ P＝kr （P是圆周长 r是半径 k就是那个线性的比例常数） 并且这个k经过测量後似乎是固定的（不会因为圆的大小而有所变动） k可以得到大约是6.283...左右的数字 问题是....怎麽知道 k 是固定的呢？ 会不会有一天因为不同的圆而产生不同的值呢？ 总之....那时後的人们不晓得要去证明数学，经验告诉他们这个值几乎不会变... 直到古希腊时代，数学被赋予『需要证明』的概念， 泰利斯疾呼：除非你提出证明，否则任何人都可以怀疑权威者说的话.... 古希腊的数学哲学家们开始着手去思索这个问题： 『圆周长与直径之比，是否为一固定值，或可能因不同圆而异呢？』 几何原本中告诉我们：相似多边型，对应边长成比例（这已被证明） 而『所有的圆』都是相似的，根据相似性原理 圆的『周长比』会等於『半径比』，这就得到了 k 必为定值。 此值我们现在称为2π。 这就是π起源... --

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