※ 引述《yonex (諸法皆空)》之銘言： : ※ 引述《newline (可以嗎 楊超緊)》之銘言： : : 太晚起床了 先一條一條看 : : 應該是"將g代入重力位能" 上式有導果為因的疑慮 而且是不同的立場的兩式 : : mgh他的零位能點是設在地表 而GMm/r 是設在無窮遠處 怎能相等?? : : 而且r理應是從地心算起 而h卻是由地表算起 你的式子卻能 r與h相消???? : 我幫那位高中生推導一下地表高度 h 的位能好了（以下R是地球半徑） : 其他的 newline 跟 Bluetease 大致上都寫了，對高中生這樣子的敘述是夠了... : （當然，若能再多講一些關於保守力的現象與本質，就更好了） : R+h _ _ R _ _ : Ug(R+h)－Ug(R)＝－∫ F‧dr －（－∫ F‧dr） : ∞ ∞ : GMm GMm GMm 1 : ＝－ ------- ＋ ------- ＝－ -------（-------- － 1） : R+h R R 1＋h/R : ^^^^^^^^^^^^^展成級數 : GMm : ＝－ ------- ｛ －h/R＋(h/R)^2－(h/R)^3＋......｝ : R : 由於地球半徑R＞＞h 所以高次項(h/R)^n，n＝2、3、4....可省略 : GMm GM : 所以Ug(R+h)－Ug(R)≒ － -------(－h/R) ＝ m ----- h : R R^2 : 但 GM/R^2＝地表萬有引力的大小 g : 所以Ug(R+h)－Ug(R)＝mgh≡Ug(h)＝從地表算起高度h處的地球引力位能 對了，講一下這裡所謂的M或m，稱為萬有引力質量（gravitational mass）， 有別於牛頓第二運動定律 F＝ma 中..表達慣性大小的慣性質量（inertial mass） 以前人們翻譯 gravitational mass 為重力質量，我覺得這是不好的翻譯 因為容易簡稱（寫）為重量（weight） 我以前曾經不小心犯過這個錯，後來竟然被newline指證出來 這兩種質量的定義不同，但引起的運動現象是等價的， 稱為等價原理（principle of equivalence） 將慣性坐標系與非慣性坐標系統一處理時 也只有『假設』萬有引力質量與慣性質量為等價物理量，才有辦法展開廣義相對論。 --

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