※ 引述《newline (可以嗎 楊超緊)》之銘言： : 太晚起床了 先一條一條看 : ※ 引述《sihk (...)》之銘言： : : 小弟目前高三生準備聯考 : : 先來推導有關功與能的公式 : : G M m G M : : --------- = mg 所以g = ----- : : r^2 r^2 : : G M m : : 將重力位能帶入g U = mgh = --------- 假定h等於據地面高度為r : : r : 應該是"將g代入重力位能" 上式有導果為因的疑慮 而且是不同的立場的兩式 : mgh他的零位能點是設在地表 而GMm/r 是設在無窮遠處 怎能相等?? : 而且r理應是從地心算起 而h卻是由地表算起 你的式子卻能 r與h相消???? 我幫那位高中生推導一下地表高度 h 的位能好了（以下R是地球半徑） 其他的 newline 跟 Bluetease 大致上都寫了，對高中生這樣子的敘述是夠了... （當然，若能再多講一些關於保守力的現象與本質，就更好了） R+h _ _ R _ _ Ug(R+h)－Ug(R)＝－∫ F‧dr －（－∫ F‧dr） ∞ ∞ GMm GMm GMm 1 ＝－ ------- ＋ ------- ＝－ -------（-------- － 1） R+h R R 1＋h/R ^^^^^^^^^^^^^展成級數 GMm ＝－ ------- ｛ －h/R＋(h/R)^2－(h/R)^3＋......｝ R 由於地球半徑R＞＞h 所以高次項(h/R)^n，n＝2、3、4....可省略 GMm GM 所以Ug(R+h)－Ug(R)≒ － -------(－h/R) ＝ m ----- h R R^2 但 GM/R^2＝地表萬有引力的大小 g 所以Ug(R+h)－Ug(R)＝mgh≡Ug(h)＝從地表算起高度h處的地球引力位能 --

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