※ 引述《kikolily ()》之銘言： : 請問一下 : 四則運算中 : 為什麼要先乘除後加減 : 有沒有比"規定"更好的答案 : 如果是規定 : 為何不定為先加減後乘除哩 : 謝謝 加法本身有結合律 所以幾個數加在一起不會有什麼問題...括號可以省略 (3+2)+5＝5+5＝10 3+(2+5)＝3+7＝10 幾個數的單純乘法亦然，這叫乘法的結合律... 但是加法與乘法的混合，就可能有各式各樣的算法與結果.... 可以由左算到右、先算加減再算乘除、可以先算乘除再算加減、.... 這樣子的答案將會不統一，會無法無天、會天下大亂！ 所以肯定必須做一個規約，那麼為什麼我們選擇了『先算乘除再算加減』呢？ 我國馬路靠右邊走，日本卻靠左邊走.... 這也是個規約.....卻不怎麼堅定，因為孰優孰劣很難講！ 但『先算乘除再算加減』卻是一個如此強烈的規約，簡直到了非如此不可的地步... 我們應該要知道『理由』才是正確的求學之道.... 這個理由就是：阿拉伯數字的進位計數表達法 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 有一個數字 256 根據阿拉伯數字的進位計數表達法 256= 2x100 + 5x10 + 6x1 所以先乘除後加減 先加減後乘除，那麼256就不是我們所認知的256了 即使非十進位的系統，阿拉伯數字的進位計數表達法..仍然暗示著先乘除後加減 12小時又30分共有 12x60x60 + 30x60 ＝45000秒 先乘除後加減，是阿拉伯數字的計數表達法所得到的必然結果 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 你可以不管『先算乘除再算加減』這個規約，那麼就請你不要用阿拉伯數字！ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 阿拉伯數字是數學史上最重要的發明之一， ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 他直接促使了數學知識迅速而長遠的進步.... 你可以試著用羅馬數字學數學 或是 壹貳參肆...這種中文的數字學數學 很快的就會發現：這樣子的數學是何其困難 靠！ 數學真的有一半是符號的戰爭.... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 如果大家繼續死守牛頓的流數法而拒絕使用萊布尼茲的優良符號， 那麼微積分到現在....可能都還是象牙塔理的數學..... 在這裡我不禁讚嘆一下這位偉大的數學家——阿基米德 在那個數學工具與資源極度欠缺與困乏的年代（公元前300年） 他沒有阿拉伯數字、沒有0、沒有10進位系統、沒有代數、沒有直角坐標、 沒有對數指數、沒有無窮的概念、沒有數學歸納法、沒有小數點..、沒有筆、沒有紙.. 只有木棒跟繩子（充當直尺跟圓規）....@@~ 即便如此....他依然做了讓人望塵莫及的偉大貢獻（族繁不及備載） 我猜測....如有有上述的任何幾樣數學工具， 那麼微積分的發現對於阿基米德...以他的智慧絕對是唾手可得的... 所以我一直想寫一篇文章：『獻給阿基米德的花束』 他為數學而死，這是有史以來的唯一一人... 可惜他後繼無人（因為羅馬人），使得他智慧的火炬必須等到2000年後才有人接下 阿基米德的偉大完全不是我用三言兩語可以描述的.... 現在你就可以試著拿掉那些有用的數學工具， 使用中國固有文化的遺產....壹貳參肆...站在沙地上拿著木頭跟繩子... 像阿基米德一樣窘困地去證明拋物線的面積（沒有坐標系統喔！） 扯遠了，現在回到『先算乘除再算加減』這個規約 我們說過了：這源由阿拉伯數字的進位計數表達法，非如此不可！ Muss es sein？ Ja, es muss sein！ Es muss sein！ 也因為這個規約....在整數被設定成立 有理數包含整數....所以也要符合這個規約 以此類推.... --

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