※ 引述《kikolily ()》之铭言： : 请问一下 : 四则运算中 : 为什麽要先乘除後加减 : 有没有比"规定"更好的答案 : 如果是规定 : 为何不定为先加减後乘除哩 : 谢谢 加法本身有结合律 所以几个数加在一起不会有什麽问题...括号可以省略 (3+2)+5＝5+5＝10 3+(2+5)＝3+7＝10 几个数的单纯乘法亦然，这叫乘法的结合律... 但是加法与乘法的混合，就可能有各式各样的算法与结果.... 可以由左算到右、先算加减再算乘除、可以先算乘除再算加减、.... 这样子的答案将会不统一，会无法无天、会天下大乱！ 所以肯定必须做一个规约，那麽为什麽我们选择了『先算乘除再算加减』呢？ 我国马路靠右边走，日本却靠左边走.... 这也是个规约.....却不怎麽坚定，因为孰优孰劣很难讲！ 但『先算乘除再算加减』却是一个如此强烈的规约，简直到了非如此不可的地步... 我们应该要知道『理由』才是正确的求学之道.... 这个理由就是：阿拉伯数字的进位计数表达法 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 有一个数字 256 根据阿拉伯数字的进位计数表达法 256= 2x100 + 5x10 + 6x1 所以先乘除後加减 先加减後乘除，那麽256就不是我们所认知的256了 即使非十进位的系统，阿拉伯数字的进位计数表达法..仍然暗示着先乘除後加减 12小时又30分共有 12x60x60 + 30x60 ＝45000秒 先乘除後加减，是阿拉伯数字的计数表达法所得到的必然结果 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 你可以不管『先算乘除再算加减』这个规约，那麽就请你不要用阿拉伯数字！ ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 阿拉伯数字是数学史上最重要的发明之一， ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 他直接促使了数学知识迅速而长远的进步.... 你可以试着用罗马数字学数学 或是 壹贰参肆...这种中文的数字学数学 很快的就会发现：这样子的数学是何其困难 靠！ 数学真的有一半是符号的战争.... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 如果大家继续死守牛顿的流数法而拒绝使用莱布尼兹的优良符号， 那麽微积分到现在....可能都还是象牙塔理的数学..... 在这里我不禁赞叹一下这位伟大的数学家——阿基米德 在那个数学工具与资源极度欠缺与困乏的年代（公元前300年） 他没有阿拉伯数字、没有0、没有10进位系统、没有代数、没有直角坐标、 没有对数指数、没有无穷的概念、没有数学归纳法、没有小数点..、没有笔、没有纸.. 只有木棒跟绳子（充当直尺跟圆规）....@@~ 即便如此....他依然做了让人望尘莫及的伟大贡献（族繁不及备载） 我猜测....如有有上述的任何几样数学工具， 那麽微积分的发现对於阿基米德...以他的智慧绝对是唾手可得的... 所以我一直想写一篇文章：『献给阿基米德的花束』 他为数学而死，这是有史以来的唯一一人... 可惜他後继无人（因为罗马人），使得他智慧的火炬必须等到2000年後才有人接下 阿基米德的伟大完全不是我用三言两语可以描述的.... 现在你就可以试着拿掉那些有用的数学工具， 使用中国固有文化的遗产....壹贰参肆...站在沙地上拿着木头跟绳子... 像阿基米德一样窘困地去证明抛物线的面积（没有坐标系统喔！） 扯远了，现在回到『先算乘除再算加减』这个规约 我们说过了：这源由阿拉伯数字的进位计数表达法，非如此不可！ Muss es sein？ Ja, es muss sein！ Es muss sein！ 也因为这个规约....在整数被设定成立 有理数包含整数....所以也要符合这个规约 以此类推.... --

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