: a、b屬於整數，a≠0，則 b/a 是有理數 : 有理數必可表為無窮循環小數.....循環節數必小於a : : : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 203.67.107.200 : ※ 編輯: yonex 來自: 203.67.107.200 (03/23 14:09) : 推 bbbing:最後一行好像可以用費馬小定理來證明.... 03/23 15:55 我想應該不需要動用到費馬....況且 我所認知到的費馬小定理是一質數 與 一互質的整數之間的關係 a、b屬於整數，a≠0，則 b/a 是有理數 有理數必可表為無窮循環小數.....循環節數必小於a 我也相信這是每個學生都會有的疑問.... 一般在教國高中生時，通常怎麼解釋呢？ 不外乎舉幾個例子， _ _ ______ 1/3＝0.33...＝0.3 1/5＝0.200...＝0.2 1/7＝0.142857142....＝0.142857 於是『枚舉歸納法』下結論.... 有理數必可表為無窮循環小數.....循環節數必小於分母。 這叫『枚舉歸納法』，或稱為『經驗歸納法』.... 精神與內涵上都和數學歸納法大異其趣 『枚舉歸納法』並不符合科學與理性精神，其結論有時候會錯，有時候會對... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 並且地位越崇高越權威的人，他的『枚舉歸納法』力量就越大.... ex 1：物質都會熱漲冷縮，水是物質 → 所以水也會熱漲冷縮 這當然是錯的，亞里士多德的三段式論證， 本身就是一個既不科學又不邏輯的產物.... ex 2：經驗告訴我們，重的東西往下掉的比較快 ，所以歸納：越重掉的越快！ （又是亞里士多德....@@~） 還有很多例子 族繁不及備載.... -------------------------------- 回到問題 a、b屬於整數，a≠0，則 b/a 是有理數 有理數必可表為無窮循環小數.....循環節數必小於a argue一下，凡不是『有限小數』， b/a都可以得到不為 0 的餘數 （否則為有限小數） 於是繼續長除法下去.... 在過程中所得到一切互不相同的餘數， ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 必定是在 1～a－1 之間，就餘數值而言，最多只有 a－1 個可能性 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 意思就是說....最多除 a－1 次，某餘數 s（當然小於a）必定出現第二次 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 而其後餘數都將以 s 第一次出現時，其後各餘數的順序不斷反覆出現， 如此循環節數必小於a..... -- 方孝儒：為學者，始於有所疑....而終乎無所疑矣～～

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.107.200 ※ 編輯: yonex 來自: 203.67.107.200 (03/23 23:16)