: a、b属於整数，a≠0，则 b/a 是有理数 : 有理数必可表为无穷循环小数.....循环节数必小於a : : : -- :

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 203.67.107.200 : ※ 编辑: yonex 来自: 203.67.107.200 (03/23 14:09) : 推 bbbing:最後一行好像可以用费马小定理来证明.... 03/23 15:55 我想应该不需要动用到费马....况且 我所认知到的费马小定理是一质数 与 一互质的整数之间的关系 a、b属於整数，a≠0，则 b/a 是有理数 有理数必可表为无穷循环小数.....循环节数必小於a 我也相信这是每个学生都会有的疑问.... 一般在教国高中生时，通常怎麽解释呢？ 不外乎举几个例子， _ _ ______ 1/3＝0.33...＝0.3 1/5＝0.200...＝0.2 1/7＝0.142857142....＝0.142857 於是『枚举归纳法』下结论.... 有理数必可表为无穷循环小数.....循环节数必小於分母。 这叫『枚举归纳法』，或称为『经验归纳法』.... 精神与内涵上都和数学归纳法大异其趣 『枚举归纳法』并不符合科学与理性精神，其结论有时候会错，有时候会对... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 并且地位越崇高越权威的人，他的『枚举归纳法』力量就越大.... ex 1：物质都会热涨冷缩，水是物质 → 所以水也会热涨冷缩 这当然是错的，亚里士多德的三段式论证， 本身就是一个既不科学又不逻辑的产物.... ex 2：经验告诉我们，重的东西往下掉的比较快 ，所以归纳：越重掉的越快！ （又是亚里士多德....@@~） 还有很多例子 族繁不及备载.... -------------------------------- 回到问题 a、b属於整数，a≠0，则 b/a 是有理数 有理数必可表为无穷循环小数.....循环节数必小於a argue一下，凡不是『有限小数』， b/a都可以得到不为 0 的余数 （否则为有限小数） 於是继续长除法下去.... 在过程中所得到一切互不相同的余数， ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 必定是在 1～a－1 之间，就余数值而言，最多只有 a－1 个可能性 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 意思就是说....最多除 a－1 次，某余数 s（当然小於a）必定出现第二次 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 而其後余数都将以 s 第一次出现时，其後各余数的顺序不断反覆出现， 如此循环节数必小於a..... -- 方孝儒：为学者，始於有所疑....而终乎无所疑矣～～

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.107.200 ※ 编辑: yonex 来自: 203.67.107.200 (03/23 23:16)