很抱歉 我必須說明...你的觀念必須大幅修正 但是你不要對學生教導我以下的說明...（對國小孩子太過沈重） 末學以為教學者應該有所認知的 我做以下說明..... ※ 引述《lamda (恍惚)》之銘言： : 最近上到無限小數和分數轉換的部份 學生提出問題我不太確定： : 1.若 一分數b/a a.b互質 b<a 若a是質數的話 : 則b除以a的結果必不為有限小數（整除）？ ^^^^^^^^^^^^^^^ 整除跟有限小數是兩碼子事 a.所謂整除，就是除出來為整數 例如6/2＝3 其實整數也是無窮循環小數，定義為：在小數點後第一位做0或9的無窮循環 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 3＝3.000000.....＝2.99999...... （這件事可以參考我寫的蘇格拉底數學對話錄） b.有限小數，這只有對國中國小的學生才有的名詞... 當老師的我們可能需要知道更多一點..... 正確來說，有理數必為無窮循環小數 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 『所謂的有限小數』，就是定義在小數點某位數後，發生以0或9為無窮循環 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 0.3＝0.300000000.....＝0.299999....... （這件事可以參考我寫的蘇格拉底數學對話錄） 『一般所以為的無窮循環小數』， 就是在小數點某位數後，發生以非0或非9為無窮循環 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 1/3＝0.33333333..... 1/7＝0.142857 142857 142857..... 另外，『循環節數』不會超過分母的數字大小..... 例如1/7， 7的餘數只有7個（含0），他的『循環節數』最多能維持6個 （可以想一想這個問題） 回到原來問題 一分數b/a a.b互質 b<a 若a是質數的話 整除嗎？ 可化為有限小數嗎？ 整除嗎？ Ans：不可能整除，否則b＝ka a.b就不互質了 可化為有限小數嗎？ Ans：可以，ex： 5/2 ， 8/5 : 2.同1. b/a化成小數有哪些結果？（有限 無限循環......） : 是否有可能為無限不循環小數 若有請舉例...... : 謝謝大家...... b/a是有理數，必可表為無窮循環小數.....循環節數必小於a 理由參上... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.107.200 ※ 編輯: yonex 來自: 203.67.107.200 (03/23 13:20)