: 老師們曾說過無限大並非一個數字，故無法作四則的運算(印象相減應該也不可以吧) : 為何無限大不能做四則的運算呢？」 : 於是我心中偷偷認為那也許是我們根本找不出無限大的定位在哪， : 它到底有幾位數，不知道， : 它到底有多大，不知道， : 故我們不能對無限大做四則運算 : 但我不懂，為何0.9999....這樣一個數我們卻能對它做乘法或減法 : 如果這樣我們是否也可﹝無限大﹞-﹝無限大﹞令其結果等於零呢？ : 上述，我這樣的想法有何不妥的嗎？請指教 : 若無不妥之處，為何老師們還會這樣教呢？ 我本來想整合大家的 解釋 與 共識 後再回答的， 在我能力範圍之內，後學先替你解惑好了...（child 也仔細聽喔....） Ｑ1：『 0.9999....是個數嗎？ 』 _ waterworld0兄曾說：就我的理解，我並不認為 0.9 是一個『數』，而是一個極限... （請原諒我的斷章取義） _ 而 gwendless、aack 的解釋，也大致上差不多....0.9 這個數的『極限值』是 1 當你只回答了我極限值.... 意思就是：你並沒有回答我確切值 （當然了，確切值可以等於極限值） 現在回到問題本身.... 我們且先看看 1/3 是數嗎？ 沒錯呀！ 他是『數』，這毫無疑問的...... 那麼0.333....難道就不是數嗎？ Ｑ1的答案呼之欲出了。 『分數表達法』遠比『小數表達法』歷史悠久的多！ 小數表達法的優點在於：立刻可以比較兩個數的大小，而分數卻要通分。 如果說『後起之秀』的小數表達法， 提供了便利性，卻讓一個原本的『數』蒙上神秘的面紗 那麼小數表達法存在的正當性就很低了！ （抵制並排除 知識上的『權威性』與『神秘性』，是數學的精神與本質之一） _ 馬上地，我們大膽的說：0.9 是個數！ 毫無疑問地 並且是個有理數，可以四則運算，和∞無論在..外觀和本質上都完全不一樣的兩個概念 ---------------------------------------------- _ Ｑ2：0.9 究竟是不是 1？ _ OK，在我開始之前....請先讓我預告：0.9＝1 （當然我會解釋、我會講理由） 可想而知，中學生幾乎不可能問這個問題 （雖然他可能心中有過質疑...如果他夠認真、夠用功過的話....） 但是，竊以為就教學者的標準而言，本來就應該高於學生，很基本的道理... 因此我們該低頭、該沈思、該理解..我們已經培養足夠的素養，可以看的比學生更遠 一個真正的老師，不僅為經師亦為人師....懂得東西也該比課本與參考書的內涵多的多 『思考比學習更重要——思考才是真正的學習！』 會思考的老師，才能教出會思考的學生.... 印象派畫家莫內曾說： 『對我來說，題材只是次要的...我想要表達的是我和題材之間一種活的東西....』 類推到數學，雖不能至但心嚮往之.... child 提出Ｑ2只是個鍥子，每一個夠水準的問題...都是一場探索智慧的過程... 蘇格拉底的偉大不在於他知識的淵博，在於他追求真理與熱愛智慧的信仰... 他的母親是個接生婆，他也繼承母親為人接生的工作.... 不過他是替人們在『思想上接生』 末學斗膽....嘗試仿效『蘇格拉底式教學法』回答這個問題， 只是我稀薄的學識與拙劣的表達...實不敢企盼蘇格拉底的認同.... 望方家不以春秋罪我是幸.... --

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