: 老师们曾说过无限大并非一个数字，故无法作四则的运算(印象相减应该也不可以吧) : 为何无限大不能做四则的运算呢？」 : 於是我心中偷偷认为那也许是我们根本找不出无限大的定位在哪， : 它到底有几位数，不知道， : 它到底有多大，不知道， : 故我们不能对无限大做四则运算 : 但我不懂，为何0.9999....这样一个数我们却能对它做乘法或减法 : 如果这样我们是否也可﹝无限大﹞-﹝无限大﹞令其结果等於零呢？ : 上述，我这样的想法有何不妥的吗？请指教 : 若无不妥之处，为何老师们还会这样教呢？ 我本来想整合大家的 解释 与 共识 後再回答的， 在我能力范围之内，後学先替你解惑好了...（child 也仔细听喔....） Ｑ1：『 0.9999....是个数吗？ 』 _ waterworld0兄曾说：就我的理解，我并不认为 0.9 是一个『数』，而是一个极限... （请原谅我的断章取义） _ 而 gwendless、aack 的解释，也大致上差不多....0.9 这个数的『极限值』是 1 当你只回答了我极限值.... 意思就是：你并没有回答我确切值 （当然了，确切值可以等於极限值） 现在回到问题本身.... 我们且先看看 1/3 是数吗？ 没错呀！ 他是『数』，这毫无疑问的...... 那麽0.333....难道就不是数吗？ Ｑ1的答案呼之欲出了。 『分数表达法』远比『小数表达法』历史悠久的多！ 小数表达法的优点在於：立刻可以比较两个数的大小，而分数却要通分。 如果说『後起之秀』的小数表达法， 提供了便利性，却让一个原本的『数』蒙上神秘的面纱 那麽小数表达法存在的正当性就很低了！ （抵制并排除 知识上的『权威性』与『神秘性』，是数学的精神与本质之一） _ 马上地，我们大胆的说：0.9 是个数！ 毫无疑问地 并且是个有理数，可以四则运算，和∞无论在..外观和本质上都完全不一样的两个概念 ---------------------------------------------- _ Ｑ2：0.9 究竟是不是 1？ _ OK，在我开始之前....请先让我预告：0.9＝1 （当然我会解释、我会讲理由） 可想而知，中学生几乎不可能问这个问题 （虽然他可能心中有过质疑...如果他够认真、够用功过的话....） 但是，窃以为就教学者的标准而言，本来就应该高於学生，很基本的道理... 因此我们该低头、该沈思、该理解..我们已经培养足够的素养，可以看的比学生更远 一个真正的老师，不仅为经师亦为人师....懂得东西也该比课本与参考书的内涵多的多 『思考比学习更重要——思考才是真正的学习！』 会思考的老师，才能教出会思考的学生.... 印象派画家莫内曾说： 『对我来说，题材只是次要的...我想要表达的是我和题材之间一种活的东西....』 类推到数学，虽不能至但心向往之.... child 提出Ｑ2只是个锲子，每一个够水准的问题...都是一场探索智慧的过程... 苏格拉底的伟大不在於他知识的渊博，在於他追求真理与热爱智慧的信仰... 他的母亲是个接生婆，他也继承母亲为人接生的工作.... 不过他是替人们在『思想上接生』 末学斗胆....尝试仿效『苏格拉底式教学法』回答这个问题， 只是我稀薄的学识与拙劣的表达...实不敢企盼苏格拉底的认同.... 望方家不以春秋罪我是幸.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.67.107.200