※ 引述《aack (喔)》之銘言： : ※ 引述《Eshow (No pain No gain)》之銘言： : : 莫名其妙看到 阿積不出來很難過 問問看 : : 圓的周長= 2pi R ---->怎麼積來的？ : 考慮極座標上一個半徑為a的圓r = a : 2π 2π |2π : 週長 = ∫ ds = ∫ adθ = aθ| = 2πa : 0 0 |0 : : 同理...順便問一下橢圓...感謝 : 橢圓的週長是無法積出來的 只能求近似而已 針對橢圓周長的積分 我講一下好了... 橢圓周長的積分已經被『證明』沒有closed form的形式 或是稱為：沒有初等函數的表示 但是可以使用冪級數逐項積分定理 不改變收斂範圍（C.B.可能變動） 可以求到近似值（任意接近真值） 類似的 ∫e^-t/tdt 這個函數稱為指數積分 也沒有closed form....還有很多很多.... 有closed form的不定積分 佔的少數中的少數.... 在數學上 『近似值』是一個相對的東西.... 基本上 單位直徑圓的周長也是個近似值 你要說它沒有closed form的積分形式也是沒有錯 阿積米德的希臘積分法（窮舉法），圓的周長的確沒有closed form 只能算出圓周長上界與下界（利用多邊型周長的代迭法可以任意接近真值） 但是這個近似值太重要 我們叫他π 單位直徑圓的周長我們硬性給他一個抽象，概念的代號 如果今天你一時興起....定義一個『單位橢圓』的正準式 並且規定它的周長值為一概念的、封閉形式的符號 那麼橢圓周長的積分..當然也有closed form了 --

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