※ 引述《jaly (祝你開心)》之銘言： : 標題: [問題] 國二數學 : 時間: Fri Mar 17 23:39:55 2006 : 請問6x^2+5x+1是(2X+a)的倍數要怎麼解a?? : 我教的小朋友目前是國二 學校用的是康軒版 學校老師教到2-1節 : 對我們來說 因式分解 直接就可以看出答案 : 但我的小朋友說他不知道要怎麼因式分解 我也忘了問到底是他不會還是學校沒教過 : 請問這題目要怎麼跟他講才聽得懂?? : -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 220.141.6.45 : 推 FatDevil:用直式除法直接除阿..令餘數為0就可以求a了 03/17 23:41 : 推 jaly:我一開始就是這樣教 結果是不行... 03/17 23:58 : 推 yonex:所以 他才要請家教 而這也是閣下應該負起的工作.. 03/18 00:09 : 推 harry901:從因倍數的概念讓學生類化 03/18 00:15 : 推 JessieMay:同意樓上...因倍式的教學需要透過因倍數的類比... 03/18 00:18 孩子現在是國中二年級下學期 就我的印象而言 應該是已經到達熟練因式分解的年齡 因倍式的教學的確是要透過因倍數的類比 但是在我的想法裡 這是較為抽象的數學層級.... 並且 餘因式定理應該是高中數學第一冊多項式的課題 孩子不會因式分解並且請了家教.... 容我大膽假設...他是一個害怕數學的孩子 過去小學因倍數的訓練是否嫻熟？ 實在值得懷疑.... 我把自以為的教學流程提供給你看看... →講解二次方程式、什麼是次方、什麼是係數、變數 →證明完全平方和展開公式（(a+b)^2、(a^2-b^2)....） →反過來利用完全平方公式做一些簡單的因式分解（必須能夠用公式因式分解的例子） →講解二次方程式的因式分解（十字交乘法）→做『可數』個題目（演習給學生看） →要求學生做『可數』個題目（全部都做具有『有理根』的，這是十字交乘的極限） →教配方法並做『可數』個題目 → 由配方法推導二次方程式公式解（可解無理根） →由二次方程式函數化、解析幾何化（多項式函數的特例），在平面座標演示 （將是個拋物線，若孩子無法接受其為拋物線，先強迫接受...） →講解公式解中判別式所蘊含的幾何意義（無解，重根，異根） →由公式解中講解根與係數之關係（兩根和，兩根積，並做『可數』個題目） →講解拋物線平移（註一） →講解並演習高次方程式長除法（除式要給定） →講解並演習高次方程式『綜合除法』（我亂翻譯synthetic division，除式要給定） →確定學生技巧觀念嫻熟通透後講解餘式定理→由餘式定理切入因式定理 （optional！ 視學生能力而定...） （因式定理是餘式定理的特例） →幫學生複習國小餘因數定理並與之類比 →高次方程式的圖形（簡單提幾個就可以） →利用因式定理講解『高次方程式的堪根定理』 （我亂翻譯，英文叫rational zero test） →講一下代數方程式求解的歷史（註二） remark 註一：平移請使用坐標軸平移講解，不要使用圖形平移（通常教材用圖形平移） 這訓練對學生通往較高等數學比較有幫助 較高年級的數學，坐標軸會平移、漲縮、旋轉、甚至扭曲.... 橢圓參數式在高二會教，那就是一種坐標軸漲縮的概念.... 從現在就可以開始紮根坐標軸變動的概念.... 註二：講一下n次方程式公式解的發展歷史 卡丹諾（Cardano）與費拉利（Ferrari）三次、四次方程式公式解的故事 不要把公式列出來，那會嚇到學生... 講一下人類對於追尋五次方程式公式解的努力與奮鬥 最後讓阿貝爾（Abel）出場一下， 說明一下這傢伙證明了五次代數方程式公式解的不可能性 最後跟孩子講：有一個傢伙叫高斯（Gauss） 他證明了n次代數方程式至少存在一解（不要解釋那個解佈於複數系，孩子不懂） 稱為『代數基本定理』 雖然沒有公式......但是數學家不管，這世上有一種東西叫做存在性證明.... （讓孩子開開眼界即可...目的是在誘發他對數學的興趣，不要再害怕數學...） （不要讓Euler或DeMoivre出來，除非他資優到已經接受虛數與三角函數...） --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.245.235 ※ 編輯: yonex 來自: 203.73.245.235 (03/18 01:43)