: -- :

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 219.71.247.248 : → lavisfon:恩 謝謝囉^^ 兩個方法都試試看~ 03/16 23:12 你好 我覺得你該做的是： 使用絕對值代表距離這個觀念 對學生來解釋fatcats的運算 x ; x>=0 絕對值的運算是一種硬性的公式，數學家就是定義∣x∣＝{ -x ; x<0 而之所以會這樣定義，卻是因為距離... 絕對值本身就是因應距離....而生的一種運算元 因此絕對值會具備的運算規則 追本溯源都是因為距離的『概念』 使用距離觀念來解釋絕對值運算的合理性 才叫做『知其然，而知其所以然』 因為距離觀念『應該』是一種人類本能上就具有的能力 ------------- 接下來講一點胡思亂想的題外話 可以不要理我.... 『距離』的概念 是一種『良知良能』 （具有視力，具有眼睛，可以看這個世界的生物， 在某個致力程度上，應該都會具有距離觀念） 『距離』通常是比『大小關係』還要『先天』的觀念 （大小關係就是"大於"，"小於"的關係，數學家稱為order axiom） 一隻驢子 沒學過數學 他仍會有距離觀念 並且可以想像 這隻驢子會有『大小觀念』 因為從驢子的行為中可以觀察到 驢子知道從A處走到B處吃草 以直線距離為最短 而不是折線 這融合了『距離觀念』與『大小觀念』 也就是 驢子在某程度上是瞭解『三角不等式』的.... 數學家講的『黑話』是： 賦距空間（metric space）中滿足有序公設（order axiom） 就必然有三角不等式 『距離觀念』與『大小觀念』應該是比『自然數』觀念還要先天具有 我沒有做過實驗 我並不清楚驢子是否知道自然數的概念（應該沒有） 不過在荷馬的史詩中〈伊里亞德〉 奧德賽斯所遇到的獨眼巨人似乎沒有 獨眼巨人要數算羊群的數目 只能用石頭來做『一對一映射』 （獨眼巨人數學程度真的很低，我有理由相信原始人的數學程度差不多是如此） 任何一隻沒受過訓練的驢子 不可能會運算自然數的『加』與『乘』 不過我有一次看世界真奇妙，有一隻會四則運算的『神牛』，這倒是例外... 有一個哲學家（B.Russell，羅素）曾經說： 『人類把兩隻雉雞這個概念，過渡到1＋1＝2 這抽象化的演進，是經歷幾萬年才得以形成的....』 羅素認為自然數的觀念是人類經歷幾萬年的演化與智力成長和累積 才形成『自然數』的觀念.....也就是『抽離形體』，化約為『數』 加與乘的運算就更不用說了 我上次問我表弟（幼兒） 他不會1+1＝2 所以我相信 『距離觀念』先於『大小觀念』先於『數字觀念』 並且在高等數學中 我好像也很少看到不是在賦距空間中討論的..(連最基本距離觀念都抽離,這太過份了) 有時候我在想：如果有一種外星人，全部都是瞎子。 只要他們有足夠的智力...他們一定也會發明數學， 當然不一定是十進位，如果他們長的像章魚，那應該會是八進位.... 那麼他們發明的數學，會有類似我的的歐氏空間嗎？ 他們怎麼樣定義距離？ 他們會有metric space的觀念嗎？ 沒有metric space的平台 那麼vector space、norm space又要如何創生與聯想呢？ 沒有眼睛，沒有距離，怎樣能有解析幾何呢？ 沒有解析幾何可能會產生微積分嗎？ 怎麼定義斜率呢？ 沒有眼睛的外星人會想去算『面積』嗎？ 交換代數呢？ 夭獸咧！ 怎麼分左邊與右邊...？ （根據宇稱不守恆，β衰變中跑出來的電子自旋方向可以定義左邊與右邊...） 在宇宙中....數學當然不是地球上的人類所獨有的 我們可以假設外星人具有高等文明（那肯定就有相當的數學發展） 但卻是住在一個沒有光線的地方 他們根本沒有視力 他們的數學會是怎麼樣子呢？ 不過，肯定的是....這種沒有眼睛的高等數學家們， 他們一定會發現質數（prime number）的與眾不同與魔力 他們在數論（number theory）上或許會大放異彩 並且比我們早一步解決哥德巴哈的假設（Goldbach's conjectur） 抱歉 我多言了 胡亂寫一通 .....@@~~ >"< 可以不要理我.... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.203.174 ※ 編輯: yonex 來自: 203.73.203.174 (03/17 03:36)