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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) : ◆ From: 219.71.247.248 : → lavisfon:恩 谢谢罗^^ 两个方法都试试看~ 03/16 23:12 你好 我觉得你该做的是： 使用绝对值代表距离这个观念 对学生来解释fatcats的运算 x ; x>=0 绝对值的运算是一种硬性的公式，数学家就是定义∣x∣＝{ -x ; x<0 而之所以会这样定义，却是因为距离... 绝对值本身就是因应距离....而生的一种运算元 因此绝对值会具备的运算规则 追本溯源都是因为距离的『概念』 使用距离观念来解释绝对值运算的合理性 才叫做『知其然，而知其所以然』 因为距离观念『应该』是一种人类本能上就具有的能力 ------------- 接下来讲一点胡思乱想的题外话 可以不要理我.... 『距离』的概念 是一种『良知良能』 （具有视力，具有眼睛，可以看这个世界的生物， 在某个致力程度上，应该都会具有距离观念） 『距离』通常是比『大小关系』还要『先天』的观念 （大小关系就是"大於"，"小於"的关系，数学家称为order axiom） 一只驴子 没学过数学 他仍会有距离观念 并且可以想像 这只驴子会有『大小观念』 因为从驴子的行为中可以观察到 驴子知道从A处走到B处吃草 以直线距离为最短 而不是折线 这融合了『距离观念』与『大小观念』 也就是 驴子在某程度上是了解『三角不等式』的.... 数学家讲的『黑话』是： 赋距空间（metric space）中满足有序公设（order axiom） 就必然有三角不等式 『距离观念』与『大小观念』应该是比『自然数』观念还要先天具有 我没有做过实验 我并不清楚驴子是否知道自然数的概念（应该没有） 不过在荷马的史诗中〈伊里亚德〉 奥德赛斯所遇到的独眼巨人似乎没有 独眼巨人要数算羊群的数目 只能用石头来做『一对一映射』 （独眼巨人数学程度真的很低，我有理由相信原始人的数学程度差不多是如此） 任何一只没受过训练的驴子 不可能会运算自然数的『加』与『乘』 不过我有一次看世界真奇妙，有一只会四则运算的『神牛』，这倒是例外... 有一个哲学家（B.Russell，罗素）曾经说： 『人类把两只雉鸡这个概念，过渡到1＋1＝2 这抽象化的演进，是经历几万年才得以形成的....』 罗素认为自然数的观念是人类经历几万年的演化与智力成长和累积 才形成『自然数』的观念.....也就是『抽离形体』，化约为『数』 加与乘的运算就更不用说了 我上次问我表弟（幼儿） 他不会1+1＝2 所以我相信 『距离观念』先於『大小观念』先於『数字观念』 并且在高等数学中 我好像也很少看到不是在赋距空间中讨论的..(连最基本距离观念都抽离,这太过份了) 有时候我在想：如果有一种外星人，全部都是瞎子。 只要他们有足够的智力...他们一定也会发明数学， 当然不一定是十进位，如果他们长的像章鱼，那应该会是八进位.... 那麽他们发明的数学，会有类似我的的欧氏空间吗？ 他们怎麽样定义距离？ 他们会有metric space的观念吗？ 没有metric space的平台 那麽vector space、norm space又要如何创生与联想呢？ 没有眼睛，没有距离，怎样能有解析几何呢？ 没有解析几何可能会产生微积分吗？ 怎麽定义斜率呢？ 没有眼睛的外星人会想去算『面积』吗？ 交换代数呢？ 夭兽咧！ 怎麽分左边与右边...？ （根据宇称不守恒，β衰变中跑出来的电子自旋方向可以定义左边与右边...） 在宇宙中....数学当然不是地球上的人类所独有的 我们可以假设外星人具有高等文明（那肯定就有相当的数学发展） 但却是住在一个没有光线的地方 他们根本没有视力 他们的数学会是怎麽样子呢？ 不过，肯定的是....这种没有眼睛的高等数学家们， 他们一定会发现质数（prime number）的与众不同与魔力 他们在数论（number theory）上或许会大放异彩 并且比我们早一步解决哥德巴哈的假设（Goldbach's conjectur） 抱歉 我多言了 胡乱写一通 .....@@~~ >"< 可以不要理我.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.203.174 ※ 编辑: yonex 来自: 203.73.203.174 (03/17 03:36)