rational number稱為有理數，基本上是一種積非成是的翻譯 應翻譯為"可比數"（關於這點項武義也在他的書上提過） 如果Ｑ是一個有理數，那麼此數可以表達成p/q p Ｑ= ---- q 其中p，q屬於整數且q不得為0 irrational number則應翻譯為"不可比數" 在數學史上，irrational number反而是累積了更多的理性才被瞭解的 稱為無理數是不恰當的... rational number表達成小數形式必為無窮循環小數（即使是整數也是以0為循環） irrational number則否，甚至有些數學家會研究其數字隨機分佈的理論 之前討論串裡有人提及"分數就是有理數" 這陳述是錯誤的... 整數肯定是rational number，rational number的定義中不反對q=1 但是在E.J Borowski編的權威性數學辭典中 不認為分母為1（也就是整數）為分數（fraction） 甚至，分數可以表達irrational number（待會我會證明）， irrational number目前數學家證明有兩種型態 分別是不盡根（√2，√3...等等）和超越數（e,π...） 分數有兩種：簡單分數與"連分數"（continued fraction） 一條分線稱為簡單分數（m/n，n不為0或1） 多條分線稱為連分數 無窮多條分線稱為"無窮連分數"， 而無窮連分數又有一種既定成俗的形式，也就是必須把所有的分子都化為1 這是為了不讓一個數，表達為無窮連分數而造成無窮多種可能...而制訂的 所有的分子都為1的無窮連分數稱為"簡單無窮連分數" 命題：將√2化為簡單連分數 sol:√2 = 1+ （√2 － 1） （√2 － 1）（√2 ＋ 1） 1 √2 ＝ __________________________ ＝ 1＋ _____________ （√2 ＋ 1） （√2 ＋ 1） 1 1 ＝1＋ _______________________ ＝1＋ ___________________________ 1 2＋（√2 ＋ 1） 2＋ _____________________ 1 2＋______________ 1 2＋________ 2＋.... 數學家老早證明了"不盡根"可以化為唯一的"簡單無窮連分數" 並且有速記法，例如√2＝[1;2,2,2,2.2,.....] 而√3＝[1;1,2,1,2,......] 也就是說不盡根這種irrational number化為簡單無窮連分數 會是無窮循環的形式（速記法便看的出來） 而irrational number的另一種可能， 也就是超越數則辦不到有規則的無窮循環... 超越數表達為簡單無窮連分數，絕對不會無限循環 例如e＝[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8........] --------------------- 事實上，廣義的來說....每一個實數都可以寫成獨一無二的分數（簡單連分數） 而該數為rational number時，分數的寫法長度會有限 若該數為irrational number且為不盡根，分數會無限長並且循環 若該數為irrational number且為超越數，分數會無限長並且不循環 你可以說：能表達成p/q 且q≠0這種數為rational number 但不能說rational number完全等價於分數 --

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