rational number称为有理数，基本上是一种积非成是的翻译 应翻译为"可比数"（关於这点项武义也在他的书上提过） 如果Ｑ是一个有理数，那麽此数可以表达成p/q p Ｑ= ---- q 其中p，q属於整数且q不得为0 irrational number则应翻译为"不可比数" 在数学史上，irrational number反而是累积了更多的理性才被了解的 称为无理数是不恰当的... rational number表达成小数形式必为无穷循环小数（即使是整数也是以0为循环） irrational number则否，甚至有些数学家会研究其数字随机分布的理论 之前讨论串里有人提及"分数就是有理数" 这陈述是错误的... 整数肯定是rational number，rational number的定义中不反对q=1 但是在E.J Borowski编的权威性数学辞典中 不认为分母为1（也就是整数）为分数（fraction） 甚至，分数可以表达irrational number（待会我会证明）， irrational number目前数学家证明有两种型态 分别是不尽根（√2，√3...等等）和超越数（e,π...） 分数有两种：简单分数与"连分数"（continued fraction） 一条分线称为简单分数（m/n，n不为0或1） 多条分线称为连分数 无穷多条分线称为"无穷连分数"， 而无穷连分数又有一种既定成俗的形式，也就是必须把所有的分子都化为1 这是为了不让一个数，表达为无穷连分数而造成无穷多种可能...而制订的 所有的分子都为1的无穷连分数称为"简单无穷连分数" 命题：将√2化为简单连分数 sol:√2 = 1+ （√2 － 1） （√2 － 1）（√2 ＋ 1） 1 √2 ＝ __________________________ ＝ 1＋ _____________ （√2 ＋ 1） （√2 ＋ 1） 1 1 ＝1＋ _______________________ ＝1＋ ___________________________ 1 2＋（√2 ＋ 1） 2＋ _____________________ 1 2＋______________ 1 2＋________ 2＋.... 数学家老早证明了"不尽根"可以化为唯一的"简单无穷连分数" 并且有速记法，例如√2＝[1;2,2,2,2.2,.....] 而√3＝[1;1,2,1,2,......] 也就是说不尽根这种irrational number化为简单无穷连分数 会是无穷循环的形式（速记法便看的出来） 而irrational number的另一种可能， 也就是超越数则办不到有规则的无穷循环... 超越数表达为简单无穷连分数，绝对不会无限循环 例如e＝[2;1,2,1,1,4,1,1,6,1,1,8........] --------------------- 事实上，广义的来说....每一个实数都可以写成独一无二的分数（简单连分数） 而该数为rational number时，分数的写法长度会有限 若该数为irrational number且为不尽根，分数会无限长并且循环 若该数为irrational number且为超越数，分数会无限长并且不循环 你可以说：能表达成p/q 且q≠0这种数为rational number 但不能说rational number完全等价於分数 --

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