作者Honor1984 (喬祺對我如此狠)
看板trans_math
標題Re: 97台聯的證明題~
時間Mon May 15 17:07:09 2017
※ 引述《Saladking (AllhailSaladking)》之銘言：
: 版上有許多詢問97年的題目，就是沒問到這題
: 是太簡單了嗎QQ
: A number a is called a fixed pointed of a function f if f(a)=a.
point
: Prove that if f'(x)≠1 for all real numbers x,
: then f has at most one fixed point.
: 不常作這種證明題，懇請各位大哥大姊提點一下
g(x) = f(x) - x
發生g(a) = 0的點x = a稱為f(x)的fixed point
g'(x) = f'(x) - 1 =/= 0 for all real x
又因為g'(x)為連續函數，
g(x)只能為嚴格遞增函數或是嚴格遞減函數
這表示g(x)和x軸「最多」只有一個交點
=> f(x)最多只有一個fixed point
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※ 文章網址: https://webptt.com/m.aspx?n=bbs/trans_math/M.1494839232.A.FFB.html
1F：→ Honor1984 : 這是直接的思路 剩下就是用什麼方式潤飾 05/15 17:12
2F：推 Saladking : 喔喔~沒想到可以再設一個函數XD 謝啦~ 05/15 18:39