※ 引述《anout00110 (anout00110)》之銘言： : 板主好、板友好、各位熱心的前輩大家好！ : 準備轉學考的最重要的就是寫考古，最大的問題就是沒有完整的答案。 : 剛剛寫了89年的台大微積分Ｃ卷，有幾題真的上網＆爬文找不到答案 : 因此想跟各位對一下，希望大家能撥空幫個忙！真的很謝謝。 : 題目： : http://imgur.com/MZjiXPz : 幾題我的答案： 隨手寫寫沒有檢查，可能有誤 : 1. 81 先求直線 L 方程式，點 (2,8) 處切線斜率為 -1/y'(2) = -1/2 由點斜式得 L 方程式： (y-8) = (-1/2)(x-2) 分別求取截距得 18 和 9 三角形面積公式得 A = (1/2)*9*18 = 81 : 2. x*cos(xy) 為導函數定義式，令 f(y) = sin(xy) 此題相當於 df/dy = xcos(xy) : 3. 17 實際上就是考 IBP，令 u = x, dv = f''(x) dx 由 ∫udv = uv - ∫vdu 知 ∫xf''(x) dx = xf'(x) - ∫f'(x) dx = xf'(x) - f(x) 代入上下限得所求 = [ 3f'(3) - f(3) ] - [ 0 - f(0) ] = 17 : 4. (arctan(e^2)-pi/4)/2 基本型變數變換 1 e^(2x) 1 1 ∫ ----------- dx = (1/2)∫ ----------- d[e^(2x)] 0 1 + e^(4x) 0 1 + e^(4x) = (1/2) [ arctan(e^2) - arctan(1) ] = (1/2) [ arctan(e^2) - pi/4 ] : 6. n(n-1)(n-2) 利用級數展開 ∞ x^n e^x = Σ ----- 0 n! ∞ x^(n+3) (x^3)(e^x) = Σ --------- n! (n) 1 f (0) = (n!) * -------- = n(n-1)(n-2 (n-3)! : 7. 1/(2^0.5) 定積分配合一階函數極值 0 ≦ k ≦ 1 1 k 1 ∫ | x^2 - kx | dx = ∫ ( kx - x^2) dx + ∫ ( x^2 - kx) dx 0 0 k = (1/3)k^3 - (1/2)k + 1/3 = f(k) 取其存在極值之必要條件令 df/k = 0 可得 k = 1/√2 : 8. 2pi π 2 採極座標轉換可得原式 = ∫ ∫ r^3 drdθ 0 0 = (pi)(2^3)/4 = 2pi : 以上。。希望強大的朋友們幫忙看一下答案有沒有錯，謝謝。 : （偷渡幹譙一下。。準備考試讓心情更差的莫過於，花了很多錢買考古題解答書 : 結果內容有錯。。。或是叫你去他的其他書找答案。。。那我買你這本幹嘛。。 : 我絕對不會說是亡伯的歷屆試題詳解。。超不推。。） --

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